这个帖子只是想讨论一下关于那个层主，提出的两点
1， 系统练习
2，清晰逻辑思路的表达问题
相关的资源，
================
我自己给小孩挑的数学材料跟大众的有些不一样
我比较倾向于，数学概念讲得清晰一些，简单一些
英文的解释得是清楚，但是比较啰嗦，不太适合我。
所以我用的是日本教材的
Sansu Math Grade 1-5
这个教材的好处是比较薄——相对于美国数学小学数学书的厚度
关于初中高中，
可能用小平邦彦编写得一系列教材Grade7-Grade11
也可能用以前法国得一套初中高中的数学教材
看那个能够看得下去。
下面的图是Susan的Grade1-Grade5
echodrawing 发表于 2020-12-09 11:21
谢谢分享。想知道你说的初高中教材具体是什么？ 哪里能搞到？
别的不说，第二条，心算不背这个锅。。。。人家欧拉盲人全靠心算不也是数学家吗？心算能力强对智力的提高绝对不是能做几个步骤复杂的题能比的。
Liushuirenjia 发表于 2020-12-09 12:26
这个说个例没太大意思。另外他们这里的mental math 很多和我们理解的心算不一样。
我理解的心算是纯粹简单的计算，比如一百以内加减，一位和最多两位乘法，俩位数除一位数。如果觉得太容易，可以到三位数。但到此为止。他们的所谓mental math ，完全是另一回事。特别是很多小学数学竞赛。
出一些应用题让小朋友mental math 。完全没必要还养成坏习惯。另外现在他们在网上昨天也喜欢抬着头在哪里空想。
请教各位有经验的网友，加减乘除这种基本四则运算是不是用国内幼儿园、小学的算术练习题练习也能达到同样加强算术练习的效果？比如一课一练这种。
如果可以，是否可以用国内教材、习题教小孩？考虑到中美教材不同，可以用到几年级？
kindaichi 发表于 2020-12-09 13:17
到初中应该都没啥问题的。
mark
这个我主要教的竖式计算。 练的多了，自然就会心算。后来我也提过多位数心算会从高位算起。
我说的主要是竞赛题有时把应用题做mental math或是小朋友做网上作业时把应用题当mental math 做。不写过程，不写单位我觉得是非常不好的习惯。
我其实美国数学吐槽其实是在小学，初中
并不是在高中
一旦进入成系统的数学学习
美国教育的优点就显示出来
如果有个小孩能够在survive from小学, 初中
没有在荼毒中丧失数学学习的能力
若是
对数学浓厚感兴趣的话
那么完全等于老鼠掉入米缸里
中小学那个真的不是数学系统，
数学系统每个都是类似几何学一样
一个定理一个定理建立起来的
无论代数，几何，解析几何，微分，线代，随机，
等等
任何一个topic，要找经典教程1-5不同难度等级的
都可以拎书出来
整个西方
讲叙知识的方式
都受到2000年前欧几里德的几何
一个板砖加一个板砖的建立
即使是文科讲述的方式
也受到形式逻辑的影响
整个西方关于问题的讨论探索过程
都在受到逻辑的影响
从讨论亚理士多德的马
到罗素的幸福之门
逻辑论述无处不在。
所以，进入各个数学系统之后
就是进入学代数，几何之后
美国真的是
如果想学数学
什么基础，什么起步的书都有。
而且要兴趣的有兴趣
要知识的有知识的
要8g的有8g的
要帮助应付考试的有应付考试
类似
big fat book是很一般
但保证懂个基本知识
应付美国学习没问题
要再同学中突出
可以用AOPS的教材的
也可以关心美国60年代的数学课本
（美国有过曾经非常重视理工的时期，非常好的教材
优秀的人编写的，要不登月就不会发生了）
如果是顶级的小孩
可以去看高斯，欧拉的书
看看穿越历史长河，
这些巨人是怎样把算术与代数建立起来的
看看笛卡尔是怎样建立解析几何的
等等
随便列一些书在后面
我对美国数学教育就是
活过中小学的荼毒
进入到正式数学成体系的讲述
数学就开始赋予真正的生命。
也有着丰富的资源
How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method
by G. Polya (Author), John H. Conway
Proofs from THE BOOk
by Martin Aigner (Author), Günter M. Ziegler
Disquisitiones Arithmeticae
by Carl Gauss (Author), Arthur A. Clarke (Author)
Elements of Algebra
by Leonhard Euler (Author), Scott L Hecht (Author)
The Language of Mathematics: Making the Invisible Visible
by Keith Devlin
A Mathematician''''s Apology
by G. H. Hardy
What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods
by Richard Courant (Author), Herbert Robbins (Author), Ian Stewart (Editor)
Mathematical Bridge, A: An Intuitive Journey in Higher Mathematics
by Stephen Fletcher Hewson (Author)
Unknown Quantity: A Real and Imaginary History of Algebra
by John Derbyshire
Is God a Mathematician?
by Mario Livio (Author)
One Two Three . . . Infinity: Facts and Speculations of Science
by George Gamow (Author)
Euclid''''s Window : The Story of Geometry from Parallel Lines to Hyperspace
by Leonard Mlodinow (Author)
echodrawing 发表于 2020-12-10 10:51
我推荐美国60年代的课本
Grade 1-12 都可以从下面
https://raysarithmetic.wordpress.com/rays-free-arithmetic/
喜欢的也可以去买
Rays Arithmetic Series (8 Volume Set) Reprint Edition
by Ray Joseph (Author), Ruth Beechick (Author), Mott Media (Author)
by echodrawing
------------------------------------------------------------------------------------------------------
把楼主两个帖子拼一起存下来。谢谢推荐。 感谢楼主既有专业知识又愿意分享。
谢谢你无私分享。这两天跟着你的这个帖子和隔壁4岁娃数学启蒙的帖子学了很多。 不知你知道analytic geometry 和 calculus 的经典教材有哪些？ 我更多的是找来自己看看。
昨天在网上乱搜的时，搜到一篇文章 The Third Mathematics Education Revolution 作者是Richard Askey ，文章写于1999年。里面作者引用一段话，这段话来自1962年由64位数学家签字的一篇关于高中数学教学的文章但作者认为仍旧值得一读：: Elementary algebra, plane and solid geometry, trigonometry, analytic geometry and the calculus are still fundamental, as they were 50 or 100 years ago: future users of mathematics must learn all these subjects whether they are preparing to become mathematicians, physical scientists, social scientists or engineers and all these subjects can offer cultural values to the general students, The traditional high school curriculum comprises all these subjects, except calculus, to some extent; to drop any one of them would be disastrous. 看来教什么怎么教一直有争论。只是轮到自己孩子就这几年。过去也就过去了。
你问高中的解析几何还是大学水平？
如果是高中生的话 Ray的一系列书里面后面还有两本正好写这个
Grade 12 Ray''''''''s Analytic Geometry
Grade 12 Ray''''''''s Differential and Integral Calculus
如果想要通用，包括各种
thomas'''' calculas
这本书足够了，但不适合一般高中生，这个是大学用书
高中生还有一个撩侃微积分书
How to Ace Calculus: The Streetwise Guide
by Colin Adams (Author)
这本书属于跟big fat book知识肤浅度差不多，
高中生可以自己看看知道微积分在整啥的。
不喜欢big fat book的估计也不会对这本书感兴趣。
其实数学方面的书，也跟小说一样，有各人taste不同。
如果是大学水平的话，根据你偏好不同，有不同对应的书。
你其实可以查一查MIT和普林斯顿他们两家数学系里面syllabus用书
echodrawing 发表于 2020-12-11 09:29
高中的。谢谢你推荐的，我找来看看。希望像你说的教过小学初中，高中就可以交给学校老师和他们自己学了。
确实是。另外我是觉得他们练习少的结果是小孩的数感很差。我觉得除非是数学天才，大部分小孩的数感是可以靠多练习来培养和提高的。基本计算特别是分数这块其实我是觉得做做kumon 还不错。虽然大家都说kumon是题海战术。
