t=1

Q21, 这个不是个desmos的题，而是从定义出发。

f(0)=a(3.3)^b, 这个就不可以选。具体解释the equation does not displace the y-coordinate by a constant directly. The impact of b is exponential, not additive.

g(0)=a+b, 这个可以选b directly adds a constant value to the y-coordinate. This equation does displace the y-coordinate by a constant b.

这个其实只是英文关于数学的解释问题，遇到这种题目，就记住无论怎么变

就记住令x=0， 然后看表达式，如果表达中参数放到了指数上就是类似I这种，高中就圈子自萌了一种说法，说不是,类似f(x)

I NOT (exponential displacement, not constant).

如果是令x=0之后，表达式是一个关于参数线性的，那么就可以称作为类似g(x)

II Yes Correct (constant displacement by 𝑏）

它啰里巴嗦的英文其实是想表达，下面两个函数，谁与y轴的交点，就是x=0时候的y的值，是可以写成 a，b的线性关系。因为美国高中没有对多项式函数通式进行学习，就是y=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_1x^1+a_0，所以它无法对coefficient or constant给出非常明确/正确的数学定义，然后学生会不明白题目到底在问什么。

你跟小孩解释清楚什么是线性关系，在多项式中，constant和coefficient到底是什么。所以答案如果是 a，b的线性关系，那么都可以算作constant或coefficient的作用关系。

如果是其它形式那就不是，比如（3.3）^b， sqrt（b），a*b，a^2这种都不算。

选A，这题有个trick，就是你一定要选点正好穿过的网格点，而且最好两个点的x稍微分开一些。

我怎么都没看到ABCD选项

rabbitfl 发表于 2024-12-01 18:17

这种看图求解，只能问下面数值哪个最接近。其实A，B选项就分别跟M和K的值接近。

如果去上面两个点求出来m是839，所以选A 830。

其实这题还有简单方法，只看跟两坐标轴的交点就可以。

最简单粗暴的，

其实是根据坐标轴的交点，根据除以100多的数字，知道大概在AB里面选，

然后根据在x轴交点比较大（除得比较多），就知道M的值比N小，

所以看完题就知道大概选A，然后desmos算一下就可以。129492/155就可以，因为没有K，只有M的话，是大概155个，那么直接除一下，就知道每个多重了。

babyduck 发表于 2024-12-04 11:15

多谢解答！女儿看了一下，说好像SAT考试允许使用的desmo是简化版本，很多功能都没有？

有的，她没找到，连不带graph的都有的，用键盘输入就可以。

又有个新的问题，请帮忙看看，多谢！

babyduck 发表于 2024-12-04 11:16

这个不是desmos的问题，这个是函数理解的问题。我翻译成数学语言，你明白了

题干是

v(2)=3, v(0)=-13, v(-2)=7, v(6)=0

选项是

（A)V(-13）=0

(B)V(-7)=-2

(C)V(-2)=3

(D)V(6)=0

比较题干和选项，选择D

Note：if polynomial function f(x) is divided by (x-a), the remaining is b, then f(a)=b

详细的你需要跟小孩说明解释在下面，要从二次函数开始将起。。。

二次函数总共有上面三种表达是，那么我们看看怎么把它拓展成多次函数

（1）f(x)=a(x-p)^2+q

从这个表达是我们可以看出，f(p)=q,并且f（p）是最值。

放过来如果拓展成一个多次函数g（x）

==>

（条件）给出了g（x）除以（x-p），余数是q，

那些写成代数就是

[g（x）-q]/(x-p)=某整式表达h(x)

也就是说

g（x）=(x-p)*[某整式表达h(x)]+q

（结论）也就是说 g(p)=q

<==

（条件）给出个g(p)=q

那么我们就可以写成g（x）=(x-p)*[某整式表达h(x)]+q

那么[g（x）-q]/(x-p)=某整式表达h(x)

（结论）那么g（x）除以（x-p），余数是q

(2)f(x)=a(x-v)(x-w)

从这个表达是我们可以看出f(v)=f(w)=0

放过来如果拓展成一个多次函数g（x）

==》

（条件）如果g（x）除以 （x-v）和(x-w)余数都为0

那么g（x）/[(x-v)(x-w)]=某整式表达M(x)

g(x)=(x-v)(x-w)*某整式表达M(x)

（结论）因此g(v)=g(w)=0

《===

（条件）给出了g(v)=g(w)=0

那么g（x）=(x-v)(x-w)*[某整式表达M(x)]

那些写成代数就是

g（x）/[(x-v)(x-w)]=某整式表达M(x)

（结论）也就是说g（x）除以 （x-v）和(x-w)余数都为0

(3)y=ax^2+bx+c

从这个表达是我们可以看出f(0)=c

放过来如果拓展成一个多次函数g（x）

==》

（条件）如果g（x）除以 x余数为c

那么[g（x）-c]/x=某整式表达N(x)

那么g(x)=x*某整式表达N(x)+c

（结论）因此g(0)=c

《===

（条件）给出了g(0)=c

那么g(x)=x*某整式表达N(x)+c

那么[g（x）-c]/x=某整式表达N(x)

（结论）也就是说g（x）除以 x余数都为c

上面的八股文就证明了

（A命题） polynomial function f(x) is divided by (x-a), the remaining is b

（B命题）polynomial function f(a)=b

（C命题）polynomial function f(x)=(x-a)g(x)+b, where g(x) is a polynomial function

A《==》B《==》C

Kumon上有这个详细的练习和介绍。你可以找到对应的中文版本，中英文是一一对应的。