Custody 有legal和physical custody 两个，楼主应该是share joint legal custody, but physically, her ex has the primary custody and she visits every other weekend. 所以需要签字的 legal paperwork 需要父母双方都签字才行。
楼主现在生活应该不怎么幸福，因为我把自己放她的位置，我幸福的话，会很宽容，很正面的用mature的方式去解决问题，前夫是过去式，一切以孩子为最高考量，但楼主对前夫还有很强烈的憎恨情绪，好像压根没走出前段婚姻，更多的措辞是不想让前夫有好日子过。建议楼主冷静下来，用成熟的方式来解决问题。