mark!!!

强烈推荐小小娃看number blocks

我家娃可能大一点点，加法比较熟练了，乘法凑活，减法和除法会但是不熟。有几个比较好玩的东西可以在车上口算玩。比如11连加，比如9*x=10*x-x，比如1+2+3+4+5=1+4+2+3+5=5x3，比如7x7=6x7+7=6x6+6+7，比如37x3=111。还有一些好玩的，比如能被2，3，5，11整除的数的性质，不上纸笔还不是那么好观察出来，没想到怎么启发比较好。也不知道早早的开始教这些是不是把娃带沟里了，有点担心是不是等娃大一点了自己发现规律比较好。

谢谢，我把它放到首页去去。

我娃好像很久很久之前也看过number blocks

number blocks

用的是属于在唱唱跳跳中看看视频中

就学会数数，简单的加，减法，



echodrawing 发表于 2021-09-30 09:26

number blocks后面有很多内容，奇偶，乘法，平方，三次方都有涉及

你家最计算比较着重也挺好的。

我没有依赖任何系统，属于按照自己对数学脉络偏好

整出来的系统，所以更注重初等数论的一些东西

这套东西其实在美国体系里面已经一笔带过了

没啥用，纯属个人喜欢，所以才在prime climb上呆很久

(我前面介绍过的prime climb可以启发你说的整除，你找找

小孩自发画那个质数表，纯粹是被prime climb那个表的美感给震撼了）

如果问一个美国大学生，

很多人不知道被3整除的规律是什么。

这部分在美国系统里面已经没有了。

我个人不喜欢美国关于分数计算部分

因为剥离了公约数，公倍数熟练的认知。

分数计算对很多学生来说成了，套模式。。。。。

然后就是SAT要出一个“难”数学题，

就是解1元一次方程，带给分数

就晕倒一堆人，类似（7x+5)/2+ (3x+2)/5=20

很多人计算器都按不对, 更不用说笔算了

==================

关于整除，这让我想到

我其实是打算小孩子学完计算之后，

从初等数论的角度重新认识一个小学算数的

类似为什么任何一个数可以产生一个set，然后这个set可以表示所有的数

为什么整除

为什么负负得正等等

AOPS的那套教材，我一开始不一定用

它们不侧重证明

而证明是数学中很重要的一块

很大的概率，我会用

法国的初等数学教程，平面几何

+小平邦彦的一套 7-12年级的数学

等数学基本功打扎实了

类似于不限时间做中国高考题了

大概需要4年的时间

然后再回过头来看AOPS的教材

我不能确定小孩搞不搞数学竞赛

我让他考AMC是为了让他知道数学不仅仅是计算，走步骤

更重要的是思考，

并不是竞赛有成果

我更在乎他数学基本功是否足够，

理科自我学习能力是否在高中毕业的时候，

达到大学水平。

echodrawing 发表于 2021-09-30 09:49

我更看重的可能是两方面，一是从数学问题中学到找不变量，找规律，化繁为简的能力，也就是小学奥数那一套，更像modelling 的能力；二是数学里面数和形的对应，让娃对数学有直观的理解。modelling对学数学本身没有那么重要，但是对于其他理工科来说是非常重要的启蒙训练。

（1）关于modeling

modeling对数学很重要，各个应用数学的分支都与modeling有关

应用数学中统计，运筹，模拟，博弈，都与modeling相关。

数量，审计是数学跟商课结合，产生了非常model

而图论，离散跟计算机结合，也产生了很多model

modeling的能力与problem solving的能力相似

与其说找不变量还不如说联想力，就是用已知的东西去勾勒未知问题，找寻解决方法。

这其实也是我让小孩去AMC8的原因的，

因为美国教育中的这一部分已经没有了， AMC8的一些题目挺好玩。

AOPS的的题目其实是涉及到这方面的。

马丁的那个15本书好玩的书里面提到正是各个model去解决各种趣题。

我买和收集也都是为了小孩看的。

个人觉得，

最培养的modeling能力的，其实是组合。

AOPS的一系列中涉及组合部分写得相当不错。

我并不反感奥数，其实还挺好玩的的，

奥数题，我累极无聊了有时候会做做当作enjoy一下。

（2）数与形

我放弃这方面，

打算

把平几，立体，解析几何各当作一个系统教。

初等代数当作一个系统教。

三角当作一个系统教。

或者也不能说放弃，

作为一个有心画卡通，却技术劣质到发指的人

我本身就可以把初等数学

在纸上画劣质草图/卡通，解释清楚，

或者这是你说的数与形？

小学奥数的题目应该都可以画着玩吧。

我没有想强调过这方面

可能我本身就是喜欢嘻嘻哈哈的画劣质抽象画

解释问题

给你看看我的劣质画——龟速进行中。。。。

如果能够把平面几何都弄出来，我就放到Amazon上，

不过估计美国没人看。。。。。

echodrawing 发表于 2021-10-01 09:46

数与形我其实是受到了numberblocks的启发。最简单的例子就是乘法与面积，或者说把东西排成几行几列，那么平方和正方形是对应的，立方和正方体是对应的。对高中一下来说最重要的可能是一元二次方程和抛物线的对应，还有圆锥曲线之类的。

（1）关于modeling

modeling对数学很重要，各个应用数学的分支都与modeling有关

应用数学中统计，运筹，模拟，博弈，都与modeling相关。

数量，审计是数学跟商课结合，产生了非常model

而图论，离散跟计算机结合，也产生了很多model

modeling的能力与problem solving的能力相似

与其说找不变量还不如说联想力，就是用已知的东西去勾勒未知问题，找寻解决方法。

这其实也是我让小孩去AMC8的原因的，

因为美国教育中的这一部分已经没有了， AMC8的一些题目挺好玩。

AOPS的的题目其实是涉及到这方面的。

马丁的那个15本书好玩的书里面提到正是各个model去解决各种趣题。

我买和收集也都是为了小孩看的。

个人觉得，

最培养的modeling能力的，其实是组合。

AOPS的一系列中涉及组合部分写得相当不错。

我并不反感奥数，其实还挺好玩的的，

奥数题，我累极无聊了有时候会做做当作enjoy一下。

（2）数与形

我放弃这方面，

打算

把平几，立体，解析几何各当作一个系统教。

初等代数当作一个系统教。

三角当作一个系统教。

或者也不能说放弃，

作为一个有心画卡通，却技术劣质到发指的人

我本身就可以把初等数学

在纸上画劣质草图/卡通，解释清楚，

或者这是你说的数与形？

小学奥数的题目应该都可以画着玩吧。

我没有想强调过这方面

可能我本身就是喜欢嘻嘻哈哈的画劣质抽象画

解释问题

给你看看我的劣质画——龟速进行中。。。。

如果能够把平面几何都弄出来，我就放到Amazon上，

不过估计美国没人看。。。。。

echodrawing 发表于 2021-10-01 09:46

哇，这个漫画太赞了！

所以楼主的娃现在几岁？

提到娃能自己琢磨出东西来，这也是一个问题。对于超前的娃来说，哪些应该提前教，哪些应该等一等试着让娃自己去发掘，这个度家长应该怎么把握呢？我认为最好的情况是教娃定理，娃自己琢磨出推论，但是这个是不是不太现实？就像是娃知道了加减乘除是怎么回事，但是我并不能指望娃会做所有的应用题，至少什么相遇追及鸡兔同笼牛吃草，就算不教，最起码也是需要点拨一下的吧。

再比如等娃再大一点了，等差数列等比数列求和公式，这个是教还是不教呢？娃玩一段时间未必不能总结出来。

小孩才在搞定计算。。。。。。。

昨天说出，桃子是苹果的2倍多1了，我都吃了一惊，

鸡图同笼离我太遥远了。。。。。

我不整中国奥数学而思的那些东西的。。。

我比较喜欢数学本来的系统。。。。

我其实就适合买各种东西让娃去玩。。。。

满足我的购物欲

又满足我的喜好。。。。。

echodrawing 发表于 2021-10-01 13:24

所以我之前说搞小学奥数这一套主要不是为了数学，和物理，经济，计算机算法之类的联系更紧密一些。

等差等比我不知道，

但我家做过1+2+3+...+9（某次在公园，不知道怎么说到这个）

我让他在地上写，写得巨大，我让他绕着写的跑，

不知道就再去跑跑，反正到公园也是为了锻炼身体，多跑步，

跑着跑着就知道1+9，2+8。。。。然后中间剩下5，所以4

后来，我让他跑过1+2+3+。。。+10，

再后来我让他跑过1+2+。。。+99，再跑来跑去就知道了，数到中间49，然后剩下中间50

再后来就是1+2+。。+100

然后我们就去别的地方玩了。。。。

我反正按照顺序教，

就是小学完了，讲初中（这个时候有简单代数，一元二次方程在里面，分式也在里面），

讲完了初中， 讲高中（集合，数列都是这个里面的）

因为这样我比较省事，扔给视频就好了。。。

在这样的脉络下，我不会提前讲公式的，

倒不是因为小孩探索的乐趣

而是我对数学系统一步步拓展非常严肃

有套书叫做 古今数学思想

整个人类的认知在对数学的认知在一步步推进

其实也与个人对数学接受相吻合

我不会去跳跃

小孩怎么琢磨是一回事，

我不会提前讲任何公式，也不会提前引入代数。

echodrawing 发表于 2021-10-01 13:46

我的问题是，就算是按照顺序教，那掌握到了什么程度可以往前推进呢？课后习题会做，还是bee star会做，还是beast academy会做？

这边gifted定义基本上就是前2%，最多前0.1%，和中文里的天才不是一回事，但是这部分娃的需求确实和average的娃不一样。如果你说的“数学天赋”，是指能推动数学的发展那种，那肯定是不指望了，但是喜欢数学，感受数学的美，有基础学懂任何想学的理工科，比如流体力学这个级别，也已经相当厉害了。