ivy

推荐你买玩具

https://forums.huaren.us/showtopic.html?topicid=2629167&postid=88578458#88578458

你家的情况我建议你

出了主推的那个几何不同角度视图的

还推荐你买圆形的

我有种感觉你娃说不定会喜欢圆形的那个

虽然对数学不相关

但是对pattern相关

pattern对理科的欣赏有很大关系

参见费曼的自传

不死心的追过来问一句

有啥推荐给开学九年级的娃不？

译码 发表于 2021-05-30 21:47

不知道你娃对什么感兴趣，

推荐点书吧

surely you are joking mr. feynman

the pleasure of finding things out

what do you care what other people think

a mathematicians apology

Letters to a Young Mathematician

one two three infinity

这些都是科普书

如果是看正儿八经的数学有本圣经

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

还有

The Cauchy-Schwarz Master Class: An Introduction to the Art of Mathematical Inequalities

不过这都是美国大学生不一定读懂的。。。

倒是可以推荐给已经学完12年级的数学竞赛生

多谢数学妹子，我去Amazon找找那些科普书，正儿八经的肯定看不懂

娃开学上Algebra 2 ，这一年数学成绩步步下降，担心😟

对文科更感兴趣，擅长写东西

science老师给了总分A+，说是因为因为report 写得很漂亮

译码 发表于 2021-05-30 22:36

你娃若是中文好

倒是有本贯穿初高中数学基本方法的如何自由学习数学的日本译成中文的书讲这个

写给全人类的数学魔法书

京东就有的卖

看了之后用他的十个方法应付美国高中所有数学题目可以了。

还有此等秘籍？

怎么听起来跟十全大补丸一样。。。

ivyparker 发表于 2021-05-30 23:00

人家是正儿八经的数学十个解题思路的出发点

确切说是理解方式

找规律，简化，化归等等

就是从解题的角度理解数学approach的方式

其实本质是在剖析自己的approach模式，哪里出了问题

这书十分适合高中数学下降，

又不知为什么的人读一读，也许有启事

或者说十个方法中拿一个出来用都行

妹子大🐮，啥问题都有答案，mark 一下魔法书

可我娃中文奇差无比，说不得只好后妈努力当亲妈使唤了

译码 发表于 2021-05-30 23:04

英文美国高中数学书没有这个嬉笑玩乐中贯穿全部

微积分倒是有一本

how to ace calculus the streetwise guide

这本大学教授专门帮微积分学不进去

如何考试过关的搞笑书

老婆好像还去探班过宋威龙？他俩合作过啥

玫瑰妹子是吧

译码 发表于 2021-05-31 16:54

我昨天思考了一下你说的小孩的情况

其实美国小孩高中知识有些吃力，

其实是数学知识跟解题思路的自我链接没有经过培训

美国的系统我就不吐槽了

我也不敢在我帖子里推荐日本的书

因为鲜花版关于数学要不要做题，美国数学教育，

有些人强烈反对。。。。

那个

写写给全人类的数学魔法书

如何唤醒数学脑

的日本人就是日本东大学物理的，

后来专门搞辅导班的

学习方法这种东西对天才来说是制约

但是对数学吃力的小孩来说确实有用的。

我昨天想了想

其实美国也有这书，还是个名人polya写的

How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method

这书比较老，但是非常经典

不知道你家小朋友可不可以读

如果你家小盆友不喜欢看书

还有帮着理顺所有点的视屏

mit open course

algebra I, algebra ll

可以暑假看看mit的视频，那么接受起来容易

反正就是各小盆友的习惯接受知识的方式不一样

现在资源大丰富

总能找到合适的方式和资源

只要肯看就行

你按照你的理解爱怎么推荐就怎么推荐, 就是想听听你的理念啊。 我个人也比较认同你的教育理念。 数学不做题肯定是不行的啊, 计算速度, 推理能力跟肌肉一样需要锻炼。

丹心玉壶 发表于 2021-05-31 17:24

我在我帖子里列

解题方法思维的数学科普书

会被骂出个翔的。。。。。。

其实不同小孩

不同长大过程

美国小孩很多因为没有系统解题的过程

导致自己没有长成从知识到解题的本事

很多人解题是走的机器人运行程序式

所以看到题目怎么自我思考

的那个开日本辅导班的书

挺弥补美国的缺陷的

对中国小孩用途有限

中国小孩是做题过度

钝化了

echo来啦，想请问下：你给疯子写的的数学小故事，可以放在我整理的山河令同人文索引里面吗？

ivyparker 发表于 2021-05-31 17:37

可以是可以，问题是大水下，你还找得到吗？

我以后在这里更新。

妹子你太好了，送你我的膝盖

马上暑假了，我一定逼着她看书

她好像也不是吃力，是不想努力就得100

五六年级之前还行，八年级完全不可能，于是她暴走我上房

译码 发表于 2021-05-31 17:36

那就看看MIT的open course

他们讲得从0开始

美国关于数学的学习文化

觉得懂了，就不用做题

这个确实是一个问题

到了大学，倒是可以

那个前提是各位同学从知识到解决方法的链接已经形成

但是很多美国小孩没有形成

结果考试之前还要上review section

考试变成换换数字

而且转一个弯50%学生会被埋了

转两个弯98%学生会被埋了。

大部分学生只能直白的出题，

直白的解体

没有联想力和构建力。

我需要一个 Google doc的链接。不要直接把文贴在楼里。

这样大家容易找。

你看下首页的同人文索引那一栏。

ivyparker 发表于 2021-05-31 17:48

行，等我明天跟你做一个所有link的链接

今天，娃叫我。。。。

Ivy, 我整理好了，你家Google doc

数学故事

数学故事之八—拉普拉斯

[url]https://forums.huaren.us/showtopic.html?forumid=311&topicid=2657393&postid=88544686#88544686[/url]

数学故事之七—现代数学奠基人柯西

[url]https://forums.huaren.us/showtopic.html?forumid=311&topicid=2657393&postid=88395723#88395723[/url]

数学故事之六—三次方程

 https://forums.huaren.us/showtopic.html?forumid=311&topicid=2657393&postid=88260313#88260313

数学故事之五—死亡方程二次方程

[url]https://forums.huaren.us/showtopic.html?forumid=311&topicid=2657393&postid=88242085#88242085[/url]

数学故事之四—无理数的发现

[url]https://forums.huaren.us/showtopic.html?forumid=311&topicid=2657393&postid=88192794#88192794[/url]

数学故事之三—解析几何之父

[url]https://forums.huaren.us/showtopic.html?forumid=311&topicid=2657393&postid=88146308#88146308[/url]

数学故事之二—当勒让德遇到高斯

[url]https://forums.huaren.us/showtopic.html?forumid=311&topicid=2657393&postid=88130902#88130902[/url]

数学故事之一—空白太小，我就不写了

[url]https://forums.huaren.us/showtopic.html?forumid=311&topicid=2657393&postid=88142450#88142450[/url]

过奖了... 感谢捧场 比心♥️😘

Mireille 发表于 2021-05-31 19:00

厉害厉害

我一直想把平面几何

立体几何

解析几何

三本书画成漫画书

一直没有成行

工程太大了

我那个两两CP的限定就是因为你加的🤣

好 再来个NP的版本

A(108,2) + A(108,3) + A(108,4) + ... A(108,108)

如果你再问我要N数值不fix的版本（比如2P和3P共存） 已经超出我的数学能力范畴了 此处需要手动@数学教授来计算了

Mireille 发表于 2021-06-01 15:37

c(108, 0)+c(108,1)+c(108,3)+...c(108,108)=(1+1)^108=2^108

因为(1+1)(1+1)...(1+1)就是第一个1选0，1,2,.., 108次各种情况各种组合的可能

所以你那个=2^108 - 1 - 108

是个

10^32

大的数。。。。

哇塞这是什么奥数算法

哈哈 我只会排列组合列算式😅

Mireille 发表于 2021-06-01 16:04

没有啊，

高中学（a+b)^n

的展开，

就是他们的系数之和。a=b=1

俗称帕斯卡三角形，中国说成杨辉三角。。

帕斯卡整了不少条件概率，排列组合的东西

因为他跟费马两人喜欢赌马，于是整出了个理论。。。

哇塞 永远直接一剑封喉给了正解！！

完了我数学看来是全还给老师了🤣不懂就问

1）因为要分攻受的问题 所以是不是应该用A而不是C？（不单是选人，还要有order）

2）我以为你这个算式算的，是108人里选0人的组合数、108人里选1人的组合数、选2人的组合数.... 选108人的组合数。可是这里为什么包括了N不固定的情况呢？最简单的例子，108人里面只有一对是两两组合，剩下106是106p；又或者一对2p、1对3p、剩下101p（不知道我说明白没有 啊哈哈哈）

Mireille 发表于 2021-06-01 16:31

第一个问题，如果只是食物链排序，ABCd连成一条插过去，那么全排列换成全组合

就是每组跳出来的人，都插成一行

但是如果考虑各种双龙，三龙，那就是石子和棉签的奥数问题了

第二个问题，剩下的会自然捆绑在一起的，如果只考虑排列

2^n-1-n

当n=2, 结果=1, ab

当n=3,结果=4，ab, bc, ca, abc,

那如果按0 0.5 1算应该这样

sum(P(k,k)*C(108,k))

不对，不是p(k,k)，等我重写一下

foreverisnever 发表于 2021-06-01 16:52

哈哈哈，如果有三龙，四龙，考虑各种龙的可能

岂不是0，1/n， 2/n, ....n/n

石子和棉签是什么题目？

不好意思，小学之后就没搞过数学竞赛了。

ivyparker 发表于 2021-06-01 16:55

就是石头摆成一排

然后用棉签去隔

排列是最简单的，就是每个石头之间一个棉签，

如果多龙，就要多个石头在一起，被棉签隔在一起了，他们一起插前一个

哈哈哈哈，完了，这题我弃了！

foreverisnever 发表于 2021-06-01 16:57

我正在指望你，哈哈哈

自从写了棉签，石头n龙的可能之后，我大脑就不能纯洁思维了

教授我回来了。表述有限，还请原谅啊

我仔细看了下算式

1）2^n - 1 - n是否存在重复排列的情况？（我之前也没考虑到）

当n=4，结果应该是11：ab, ac, ad, bc, db, cd, abc, abd, acd, bcd, abcd，即6+4+1

可是在我们选出ab的时候，cd自然成为了一组，以此类推，两两一组有半数重复，所以一共可能应该是3+4+1=8

2）剩下的人自动捆绑成一块，那么忽略了多组捆绑的可能。为了简化，我下面把单人也算在排列组合里方便演示（不然组合数过多）

当n=4，考虑单人情况，a, b, c, d, ab, ac, ad, bc, db, cd, abc, abd, acd, bcd, abcd

除了剩下的人自成一组要考虑重复的情况，我们还需要考虑多组捆绑，比如

a、b、cd

a、c、bd

a、d、bc

b、c、ad

....

所以我脑子现在想的是programming一个iteration的function GetCombinationCount

终止条件是pool只剩下1或者2人。

n阶就是要做的就是 for(k : [1, n]), Sum(C(n, k) *GetCombinationCount(n-k)）

但问题是重复的部分没有考虑

Mireille 发表于 2021-06-01 18:22

你说的很对，（1）就是列出了所有的组，并不是列出所有的分组

分组问题是棉签问题。

我觉得这题很有意思啊 何况能得到数学教授指导千载难逢啊啊！！！我这不赶紧的贴上去... 主要自己也要做点功课...

Mireille 发表于 2021-06-02 16:41

我跪了

这题最好写程序解决

考虑n到n+1，怎么改变