首先，是很多人用的新数和AOPS

我根据对邻居小孩的观察，

推荐他妈用了

Everything You Need to Ace Math in One Big Fat Notebook——middle school

这个倒是能够弥补小学初中越弄越复杂的情况

对于基本概念解释清楚了

当然因为邻居小孩数学比较差

用这个正好补上初中缺的

可以跟上高中

不知道这个一系列数的algebra和geometry部分

是不是也能够起到同样的作用。

如果有跟不上，可以试试用这个做进程

这个用来做底线，还可以。

echodrawing 发表于 2020-12-09 11:07

这本书非常好，图文并茂，浅显易懂，很适合系统地自学和复习基本概念。同推荐！

我逼着家里六年级的娃这个暑假看完了这本书，开学经过测试跳到7年级数学班。

但这本书有两个不足：

1、习题太少，也只解决基本概念，还不足以让孩子牢记和活学活用。

2、个别定义和我们通用的不同（具体哪个我现在忘记了），不太规范。不过这个可以后面纠正，问题不太大。

家长辅导孩子往往精力不够，关键还是培养孩子自学、理解的能力。而要让孩子自己乐于探索和理解，我觉得最重要的还是培养孩子的兴趣、自信，这两点比所有技巧都重要。家长不要操之过急，要耐心，给予时间。

确实不能指望学校。娃原来在10分公校，私下和我说她的老师数学不行，有的都讲错了。（老师是通科老师，人很nice，但大学是学文课专业的，数学可能是不太好）

孩子感兴趣，争强好胜，就会自己去探索。其实学校的资源是有限的，但现在网络的资源是无限的。我的娃自学时弄不懂概念，会自己在khan和youtube上搜索相关视频看。现在视频资源其实很多。

其实小学不用太焦虑，但初中要注意，小学数学因为与生活联系紧密，孩子有直观概念，即使弱也容易补课，或者逐渐理解。但小学高年级和出中开始涉及一些负数、无理数的抽象概念，尤其是代数，对孩子是一个挑战，一旦跨不过，以后就难跟上了。

谢谢！我回头找找看。纸质书本的作用不可替代。相比纸质书本，网络资源的价值密度比较低（大数据特征之一，哈哈）。网络资源的好处是孩子可以自己方便地去寻找。

我也很赞同你的观点和上面层主的观点。对数学来说，逻辑推理比死记硬背更重要。

我也一向认为，套公式计算没有什么意义，或者说，虽然记忆公式确实也是应试必须，但真正踏入数学殿堂来说，这并不是最重要的事情，也难以激发孩子持久的兴趣。真正理解才更重要。有什么比自己”重新发现“一个规律、解决一个问题更让孩子有成就感呢？

选择题因为有标准化答案，所以给改题提供了便利，但对于孩子，更重要还是推理的过程。让孩子享受到思考过程中的快乐很重要。

要求统一的方法和步骤的老师，在我看来自身对数学可能都理解有限（但很不幸，国内和美国的很多小学老师都执着于此）

不管中国美国，小学教育似乎都局限于固定程式，教师的水平也极其有限

（这有点儿像管理学上的peter principle，每个岗位上的工作都由不能胜任的员工完成，因为优秀员工升职了。小学老师通常在数学上不具备更高的视野，这里十分公校小学老师也都是通科文课出身，自身理解有限）

我不太了解天才学校，好的天才学校很难考（名不副实的天才学校不少）。或许天才学校的师资会强很多？天才学校是否有专门的系统性的教材？

娃理解一个数学概念，通常需要用多种途径去启发。一方面，数学来自生活，尤其是小学数学，可以解释的方法很多。孩子的思维是发散的，我们并不知道哪种形式和那种思路，会让他们一下子豁然开朗。

各种数学概念中逻辑思维的重要性，比死记公式强的多。数学中证明和求解，无外乎就是建立条件和结果之间的联系。现在各种教材，包括奥数题，很多都在教套路。但是如何让孩子自己总结出套路，比让他们学习现有套路，恐怕更重要。

教科书教给孩子的，只是general的方法。这个对考试很重要，对做题效率很重要，但对孩子未来思维能力的发掘并不重要。在这方面，我虽然一方面希望孩子加快学习进度，但另外一方面，又不愿意她陷入各种套路中，而丧失了自己摸索思考的机会。

数学的核心是逻辑思维。逻辑之美，不仅可用于数学，可以放到各个学科之中。这里所说逻辑，不仅指逻辑数学。

很多人认为数学不用学那么好，理由是以后不当数学家就用不上，我不太赞同这个观点。看看网上许多人争论某个问题争论半天都争论不清楚，往往是数学没学好：）

孩子以后当然不需要以数学为职业，但在学习数学过程中养成严谨的逻辑习惯，可以受益终生。另外前面楼主有谈到那个奥数选手说高中数学是common sense，我的理解，这里的common sense，是指可以将那些看似抽象的概念或规律与现实生活中某些概念或规律联系起来，建立直觉，这样非常容易理解，不需要死记硬背。当然广义来说，这也是一种”聪明“的记忆方法。

其实即使是高等数学里很多概念，都能够建立这样的直觉。但这依靠融会贯通的想象力，就如楼主所讲的从基础代数到高等数学微积分之间的统一。如果回头来看整个数学体系，虽然有很多细枝末节，但其实整个数学大厦内部是有一个统一框架的。越能融会贯通，越能将他们统一起来，让孩子在学初级课程时就能欣赏到整个数学系统之美。

（譬如，我在教娃理解cone & pyramid volume的公式时，推而广之，给她讲arbitrary base的volume计算公式，用分解的方法去理解，cube->pyramid->cone->arbitrary base，突然就感觉，其实这个时候，甚至更早，在讲圆周长、圆面积时，其实就可以培养孩子对微积分的sense了。哪怕孩子不是很懂——圆周率怎么来的，初中有讲吗？似乎只能找课外读物了）

这些有趣的东西，如果能通过图文并茂、生动案例或者多媒体表达出来，将可以更好帮助学生学习数学。（能力强的学生自己就可以建立各种直觉，但可能大多数学生自身缺乏这样的能力）不知道有没有这样的教材，能够深入浅出，前后呼应，启发孩子的思考能力，让孩子探索更深入的东西。其实孩子潜力都是很大的，只是我们成人没给他们创造足够的空间和条件而已。