@springtree2

我很少去高楼了，看到他们说的，然后用只看你，看了你的贴图，

这个没有什么，如果你买了我贴子里面提到的一些数学字典，小孩如果看了，应该可以

那个字典里面有一个是1-10个数字，然后用点表示，还用什么黑色和白色的，然后最后一个用的问号，然后让看的猜最后一个是什么，就知道这种套路了。类似的题目很多，新加坡的数学里面也有。

还有一个数列，这个字典里面也有介绍。

但是数学最重要是需要系统的学习（可以是学校，可以是家长，也可以是自己看书）但是无论如何要有系统。

美国数学的很大问题是千里马常有，伯乐不常有。

昨天跟隔壁妈聊天，忽然知道她儿子居然数学全校第一了，还拿了个奖。。。。。。

我以前提到过分数的问题，

其实补全分数部分的知识，

基本初中就可以补上。

然后昨天我观察到一个问题，

就是关于 三次根号下128，

隔壁小孩并不能直接理解为什么等于 8 *三次根号下2

那么是128写成2^7的形式。

然后看他指数部分是不是完全理解

我让他计算机算出结果之后，

补全步骤，

这个他倒是能够做比如 根号下176=根号下（16*11）=根号下（16） X根号（11）=4 根号下11

这就涉及到一个问题，

为什他自己无法正过来算

其实是小学质因数分解就完全迷失的原因

美国数学学习有一个问题，就是数字计算不过关，

导致数字计算上理解=>代数 这条路走不通。

他们只能老师给公式，然后从公式步骤上硬算，但是他们还没有学代数，

所以从代数=》例子 这条路也走得很吃力。他们因为数字计算的薄弱，

所以导致大脑接受数学知识会比较缓慢一些——因为脑子不能形象化成例子。

这就形成了形成下面的死锁

数字熟悉==》代数认识（缺少小学质因子分解走能磕磕巴巴）

需要认识代数==》才能数字熟悉 （缺乏足够的代数推到也走的磕磕巴巴）

A需要B做基础，B也要A做基础，

当然美国计算都是按计算器

这些指数计算，应付SAT考试，学校学习没有问题

但是矛盾依旧存在

这些存在的矛盾

导致了小孩子对于数学进一步学习

自身学习力量的薄弱。

==============

我罗里吧嗦写了半天的

其实想说的，如果你希望小孩子利用数学的特点

请一定要注意学习的系统化

至于美国的学校教育，呵呵，你就别指望了

他们的数学教育是保证兜底

而因为小学就从兜底出发

导致了，高中只能按计算机计算的小孩

也导致了，到了后面的数学学习，他们只能依赖于给与公式，

然后运用

缺乏自己思考灵活度。

要学好数学，

首先要达到自由，而要达到自由

前面的一砖一瓦都要好好建立。

==========

很多人觉得，我懂了，用计算器算就行了

其实并没有意识到，小孩子在这样的教育体系里面

慢慢失去了自己计算理解的能力。

（A）能算，会算， 按计算器算，懒得麻烦

跟 （B)自己不能算，依赖计算器来算出结果

这两者完全不一样

当然更恐怖是，（C）退化到，计算器都不能够按对的程度。

华人上面因为处于A，所有觉得不是个事情

纯粹的美国教育系统下（就是爹妈不另起通路），

好一些的小孩属于B

差一些的小孩属于C

处于A状态父母的

将遇到处于B状态的小孩

理解力因为基础计算能力的削弱

而导致对数学，理解，接受能力的削弱。

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echodrawing 发表于 2021-06-15 08:35

lz这些总结到我心坎里去了。

在数学系做TA就有很深的感受。我不在top校，所以真的面对的就是一堆美国k-12数学教育失败的悲剧。

mark

回复 300楼Cath226的帖子

数学本身也是一门语言，逻辑是它的语法

很多人都提出过由师范系统教导中小学数学，会与大学数学想割裂。

所以法国，德国，美国都有写给中小学老师看的初等数学的书，

——法国，德国我不知道，但美国现在的初高中数学老师是没有人去读What Is Mathematics An Elementary Approach to Ideas and Methods。以前有，当时听The Calculus of Friendship我几乎落泪，不知道当今美国有没有这样跟中学老师相互成长数学进程了。每天跟小孩说你很棒，你很厉害，你有天赋，并不能真正给与小孩数学成长需要的养分。

中国数学界政治正确，没人写这方面的书。

中国大学生上线代课能够很快理解的，基本也不是从中文上理解，也是从数学逻辑本身联系出发理解的。

理解不了线代，不仅仅是因为语言问题，更深层次的问题是，数学体系化的问题。

线代是第一个从理工学生从数学角度学数学，而经过做题保姆式破碎嚼碎了喂养走上来小孩，无法自己从理论直接的联系上达到对知识的理解。

对于高中生进入大学之后，如果要学习数学最重要的就是体系思维化的跃迁

否则始终是教课，上课的方式。

自我阅读数学专业知识，自我学习理科知识的能力，对于理工科大学生来说是一个自我修炼的过程，无论哪个国家都是。

谢谢lz

上回听你介绍 买了两本aha系列的书 一红一蓝 还挺不错的 慢慢和娃们一起读读消遣消遣

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上周与老师沟通的反馈

上周五我翻小孩带回来在学校的练习，发现了一张乘法（一位数乘以一位数）

然后根据右小角的网页，搜了一下，原来是老师特地找的一章四年级的乘法练习表

（美国的练习似乎每次都是要重温一遍）

到了上周六的时候，我收到一封老师的Email

老师问我给小孩练习纸是那里的，她可以用来持续教育。

跟她说如果想小孩练习beestar四年级的应该适合小孩的目前知识，并给了link

同时我跟老师说了我的计划，小孩目前应该可以尝试做任何整数内的计算

分数我现在正在教他，到了spring的学期，分数计算就完成了

然后spring的学期就加上小数，解决掉所有的计算问题。

从这一点来说，

我非常感谢小孩的老师

她愿意每星期在学校给小孩一章额外的练习。

小孩自己意识到老师会出两位数的乘除给他做之后

有了非常主动的练习计算的欲望，

估计就是为了在老师面前show off

当然给小孩老师回Email的时候，

我sweet mouth的能力激活说，

计算只是一小部分，而激情和热爱才能带领小孩做到各个地方，而激情的部分正是您的教育所带来的。

希望经过K之后，小孩从此可以告别计算的问题。

可以整一下好玩，计算哪有思考才有意思。

K对于小孩来说真的是一个非常大的转变

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周末的时候，小孩和邻居的男孩两个人一起跑步玩

本来跑来跑去这么无聊的事情，

因为连个小孩的竞争，被跑出各种花样

我开始思考计算是一件无聊的事情，

如何让小孩在计算中获得兴奋，愿意不断做下去

对于小孩来说，或者以打游戏的方式来达到速算，其实也行

那么对于要练习20以内加减乘除计算的小朋友

可以下载 penguin jump math

如果做错了，就掉到水里，

如果做对了太慢，就倒数第一

最后速度要达是1分钟做20道，20以内加减乘除。

如果要练习其他计算，简单的整数，分数，整数，百分数之类

也有专门弄这个网站

见下面

09/29/2021

感受计算的速度与激情

https://www.arcademics.com/

加减乘除，分数，百分数，小数，简单的代数都有

每个游戏也不长，只有1分钟

推荐给计算算得乱七八糟的小学生。

这个有空就玩一把挺好的。

09/29/2021

感受计算的速度与激情

https://www.arcademics.com/

加减乘除，分数，百分数，小数，简单的代数都有

每个游戏也不长，只有1分钟

推荐给计算算得乱七八糟的小学生。

这个有空就玩一把挺好的。

echodrawing 发表于 2021-09-29 10:12

请问你k把计算全部搞定的同时，买什么书比如新数之类的给孩子做么？我家娃应该比你们家小一点，明年上k。现在多位数加减没问题，包括进位退位，但是速度不算快。乘法我就念了几遍乘法口诀给他听，和他说乘法其实就是加法，还刚刚开始不熟练。

我也是想自己辅导娃，但是自己不系统，东一榔头西一棒的感觉，想跟着你的方法更系统一些。非常感谢你的这个帖子。

回头看

营养贴，MARK~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

请问你k把计算全部搞定的同时，买什么书比如新数之类的给孩子做么？我家娃应该比你们家小一点，明年上k。现在多位数加减没问题，包括进位退位，但是速度不算快。乘法我就念了几遍乘法口诀给他听，和他说乘法其实就是加法，还刚刚开始不熟练。

我也是想自己辅导娃，但是自己不系统，东一榔头西一棒的感觉，想跟着你的方法更系统一些。非常感谢你的这个帖子。

xiaoxiaoyao 发表于 2021-09-29 12:35

关于加减乘除，我回复过

https://forums.huaren.us/showtopic.html?forumid=398&topicid=2629167&postid=86385344#86385344

我家走的道具，游戏，玩耍流派的，

如果你想要一个系统练习计算，

可以用kumon

https://forums.huaren.us/showtopic.html?topicid=2713738&fid=386

我是自己用的比较零碎，属于进度到哪个模块，

就去用相应的，觉得哪里需要就去改

或者beestar，或者kumon，或者math-aid，如果不合适，就自己写程序随机生成合适的。。。。。。

这个与我教课经历有关，

下雪，意外等发生，

或者学生前面一门修的都忘了，推不动，等等，

也或者有人坚持要学什么

就要改syllabus，然后就会加加减减，做些调整

几年下来随着现状调整教学进程，走路的时候就能够想清楚了。

新书我不打算用了，

因为Grade1，我准备用AOPS，扔他去考AMC8了。

回复 311楼echodrawing的帖子

非常感谢！回家看看那个资料。

回头AOPS和amc8方面的也请继续分享哈。我都不知道从哪里下手找这些资料，回头也去找找看。太感谢了！

强烈推荐小小娃看number blocks

我家娃可能大一点点，加法比较熟练了，乘法凑活，减法和除法会但是不熟。有几个比较好玩的东西可以在车上口算玩。比如11连加，比如9*x=10*x-x，比如1+2+3+4+5=1+4+2+3+5=5x3，比如7x7=6x7+7=6x6+6+7，比如37x3=111。还有一些好玩的，比如能被2，3，5，11整除的数的性质，不上纸笔还不是那么好观察出来，没想到怎么启发比较好。也不知道早早的开始教这些是不是把娃带沟里了，有点担心是不是等娃大一点了自己发现规律比较好。

马克

强烈推荐小小娃看number blocks

lauraoyzj 发表于 2021-09-30 03:28

谢谢，我把它放到首页去去。

我娃好像很久很久之前也看过number blocks

number blocks

用的是属于在唱唱跳跳中看看视频中

就学会数数，简单的加，减法，

+网友补充，还有乘，除，次方，



我家娃可能大一点点，加法比较熟练了，乘法凑活，减法和除法会但是不熟。有几个比较好玩的东西可以在车上口算玩。比如11连加，比如9*x=10*x-x，比如1+2+3+4+5=1+4+2+3+5=5x3，比如7x7=6x7+7=6x6+6+7，比如37x3=111。还有一些好玩的，比如能被2，3，5，11整除的数的性质，不上纸笔还不是那么好观察出来，没想到怎么启发比较好。也不知道早早的开始教这些是不是把娃带沟里了，有点担心是不是等娃大一点了自己发现规律比较好。

lauraoyzj 发表于 2021-09-30 03:47

你家最计算比较着重也挺好的。

我没有依赖任何系统，属于按照自己对数学脉络偏好

整出来的系统，所以更注重初等数论的一些东西

这套东西其实在美国体系里面已经一笔带过了

没啥用，纯属个人喜欢，所以才在prime climb上呆很久

(我前面介绍过的prime climb可以启发你说的整除，你找找

小孩自发画那个质数表，纯粹是被prime climb那个表的美感给震撼了）

如果问一个美国大学生，

很多人不知道被3整除的规律是什么。

这部分在美国系统里面已经没有了。

我个人不喜欢美国关于分数计算部分

因为剥离了公约数，公倍数熟练的认知。

分数计算对很多学生来说成了，套模式。。。。。

然后就是SAT要出一个“难”数学题，

就是解1元一次方程，带给分数

就晕倒一堆人，类似（7x+5)/2+ (3x+2)/5=20

很多人计算器都按不对, 更不用说笔算了

==================

关于整除，这让我想到

我其实是打算小孩子学完计算之后，

从初等数论的角度重新认识一个小学算数的

类似为什么任何一个数可以产生一个set，然后这个set可以表示所有的数

为什么整除

为什么负负得正等等

AOPS的那套教材，我一开始不一定用

它们不侧重证明

而证明是数学中很重要的一块

很大的概率，我会用

法国的初等数学教程，平面几何

+小平邦彦的一套 7-12年级的数学

等数学基本功打扎实了

类似于不限时间做中国高考题了

大概需要4年的时间

然后再回过头来看AOPS的教材

我不能确定小孩搞不搞数学竞赛

我让他考AMC是为了让他知道数学不仅仅是计算，走步骤

更重要的是思考，

并不是竞赛有成果

我更在乎他数学基本功是否足够，

理科自我学习能力是否在高中毕业的时候，

达到大学水平。

谢谢，我把它放到首页去去。

我娃好像很久很久之前也看过number blocks

number blocks

用的是属于在唱唱跳跳中看看视频中

就学会数数，简单的加，减法，



echodrawing 发表于 2021-09-30 09:26

number blocks后面有很多内容，奇偶，乘法，平方，三次方都有涉及

number blocks后面有很多内容，奇偶，乘法，平方，三次方都有涉及

lauraoyzj 发表于 2021-09-30 10:37

谢谢补充，

倒是适合楼上有个问乘法的了。

mark!