乱七八糟的 数学玩具，数学游戏，数学趣味科普书（23页后）
回复 141楼xinlaide的帖子[/url][url]https://forums.huaren.us/showtopic.html?topicid=2539753&fid=398
楼主也分享了不少经验。
RoseLeigh 发表于 2020-12-10 16:40
多谢！
我其实美国数学吐槽其实是在小学，初中
并不是在高中
一旦进入成系统的数学学习
美国教育的优点就显示出来
如果有个小孩能够在survive from小学, 初中
没有在荼毒中丧失数学学习的能力
若是
对数学浓厚感兴趣的话
那么完全等于老鼠掉入米缸里
中小学那个真的不是数学系统，
数学系统每个都是类似几何学一样
一个定理一个定理建立起来的
无论代数，几何，解析几何，微分，线代，随机，
等等
任何一个topic，要找经典教程1-5不同难度等级的
都可以拎书出来
整个西方
讲叙知识的方式
都受到2000年前欧几里德的几何
一个板砖加一个板砖的建立
即使是文科讲述的方式
也受到形式逻辑的影响
整个西方关于问题的讨论探索过程
都在受到逻辑的影响
从讨论亚理士多德的马
到罗素的幸福之门
逻辑论述无处不在。
所以，进入各个数学系统之后
就是进入学代数，几何之后
美国真的是
如果想学数学
什么基础，什么起步的书都有。
而且要兴趣的有兴趣
要知识的有知识的
要8g的有8g的
要帮助应付考试的有应付考试
类似
big fat book是很一般
但保证懂个基本知识
应付美国学习没问题
要再同学中突出
可以用AOPS的教材的
也可以关心美国60年代的数学课本
（美国有过曾经非常重视理工的时期，非常好的教材
优秀的人编写的，要不登月就不会发生了）
如果是顶级的小孩
可以去看高斯，欧拉的书
看看穿越历史长河，
这些巨人是怎样把算术与代数建立起来的
看看笛卡尔是怎样建立解析几何的
等等
随便列一些书在后面
我对美国数学教育就是
活过中小学的荼毒
进入到正式数学成体系的讲述
数学就开始赋予真正的生命。
也有着丰富的资源
How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method
by G. Polya (Author), John H. Conway
Proofs from THE BOOk
by Martin Aigner (Author), Günter M. Ziegler
Disquisitiones Arithmeticae
by Carl Gauss (Author), Arthur A. Clarke (Author)
Elements of Algebra
by Leonhard Euler (Author), Scott L Hecht (Author)
The Language of Mathematics: Making the Invisible Visible
by Keith Devlin
A Mathematician''''s Apology
by G. H. Hardy
What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods
by Richard Courant (Author), Herbert Robbins (Author), Ian Stewart (Editor)
Mathematical Bridge, A: An Intuitive Journey in Higher Mathematics
by Stephen Fletcher Hewson (Author)
Unknown Quantity: A Real and Imaginary History of Algebra
by John Derbyshire
Is God a Mathematician?
by Mario Livio (Author)
One Two Three . . . Infinity: Facts and Speculations of Science
by George Gamow (Author)
Euclid''''s Window : The Story of Geometry from Parallel Lines to Hyperspace
by Leonard Mlodinow (Author)
echodrawing 发表于 2020-12-10 10:51
非常感谢！我买了Polya, Gauss 和 Euler的三本，准备圣诞节和过年翻一翻。
第二本 Proofs from THE BOOK请问你推荐哪一版本？
mark
楼主mm，我看了你在隔壁4岁教数学的帖子里写到下面的这一段，真的真的很喜欢，很受教。我觉得成年人也可以这样干吧，学会把数学书像闲书一样看下去。我也觉得这是有可能实现的，毕竟很多数学书可能比很多哲学书其实都更可读，也写的更简练。
希望在他学完初等数学之后，在需要的时候能够自己把，简单的实变函数，简单的线性代数，简单的概率论，简单的数理统计，和简单的博弈论，当作闲书一样自己看下去。
。。。
对于理科最基本的思辨并不是，知道/学会了一种方法，而是，能够把这个方法为哪里而来，为什么会这样，从一开始的砖头，一步步推演得明明白白，清清楚楚。
同意楼主说的。
记公式的问题，我长期记忆很差，但现在数学还是不错，就是因为真的理解了，很多公式是能推导的。当然，最基本的会记得。
有哪个名人说过，学习就是忘了以后剩下的部分。从这个角度看，我支持不要把数学学成语文，变为记忆的事。应该多给时间去探索、思考，锻炼孩子的逻辑思维，让孩子抓牢一张大网，怎么都不会忘。
但至于谁有这张大网，应该是得靠家长自己吧。我也只能mark了再看楼主更新及其他人分享。
Mark
楼主mm，我看了你在隔壁4岁教数学的帖子里写到下面的这一段，真的真的很喜欢，很受教。我觉得成年人也可以这样干吧，学会把数学书像闲书一样看下去。我也觉得这是有可能实现的，毕竟很多数学书可能比很多哲学书其实都更可读，也写的更简练。
希望在他学完初等数学之后，在需要的时候能够自己把，简单的实变函数，简单的线性代数，简单的概率论，简单的数理统计，和简单的博弈论，当作闲书一样自己看下去。
。。。
对于理科最基本的思辨并不是，知道/学会了一种方法，而是，能够把这个方法为哪里而来，为什么会这样，从一开始的砖头，一步步推演得明明白白，清清楚楚。
xinlaide 发表于 2020-12-10 17:18
Re
说得真好
我是一路理工科
但是可以说本科毕业来了美国以后
才真的学会了数学 也爱上了数学
最后修了PhD minor in math 把各种topic学了一圈
我感觉美国大学课堂里其实数学教的特别好
书也很多 很有趣 生动
我觉得关键是要make connection
把抽象的东西跟生活中的概念链接起来
有一些例子
真的就觉得特别有意思
比如mod就是抽屉理论之类的
我推荐美国60年代的课本
Grade 1-12 都可以从下面
https://raysarithmetic.wordpress.com/rays-free-arithmetic/
喜欢的也可以去买
Rays Arithmetic Series (8 Volume Set) Reprint Edition
by Ray Joseph (Author), Ruth Beechick (Author), Mott Media (Author)
by echodrawing
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把楼主两个帖子拼一起存下来。谢谢推荐。 感谢楼主既有专业知识又愿意分享。
RoseLeigh 发表于 2020-12-10 12:28
Mark
mark
mark +1
圆周率的求发可以用分圆法，就是圆内接正3角，正4边形，正5，6，7，8，9，。。。。
一步步下去,
圆锥和球都可以通过外接圆柱然后用刀去片片出一个个圆环
两个思想中都有微分的概念
有本专门记录数学圈八卦小段子的书里面有这些，书里记录了360个数学小段子。这书出了之后很有名，导致大家把知道的小段子都寄给作者，于是又出了续集又绕了一圈360个小段子。
Mathematical Circles: Volume 1, Quadrants I, II, III, IV
by Howard W. Eves
Mathematical Circles: Revisited Mathematical and Circles Squared, Volume II
by Howard W. Eves
Mathematical Circles: Mathematical Circles Adieu and Return to Mathematical Circles, Volume III
by Howard W. Eves
两个超常数，pi 和 e
它们有很多精妙巧合的地方。有数学家写过专门介绍它们的科普书
e: The Story of a Number
by Eli Maor (Author)
A History of Pi
by Petr Beckmann
娃会1111以内的2进制转成10进制
15以内10进制反过来转成2进制
为什么会1000以内的2进制转10进制
是玩下面玩具玩出来的
为什么会16以内的10进制转2进制
是因为他玩玩具疑惑了之后，问我怎么反过来转
我拿了四个碟子，分别放8，4，2，1个珠子，
按顺序放好
让他自己去拿碟子表达比15小的任何一个数
最后根据他取得盘子就写成了2进制
取了就写1，没取就是0
然后。。。。
他觉得自己懂2进制
其实不懂
就是让他玩玩有个感觉罢了
我挺喜欢美国这一点，
吸收各国的知识
比如写e故事的是匈牙利数学家
这个玩具是意大利的
