没有写步骤的习惯？ 这是看老师要求吧，我家湾区烂校快班7年级，老师要求每一步都要写清楚，一个简单的等式计算，往往写了5、6行，两边同减，同乘，去除一个变量，等等，同时还要写为啥，什么property,。 一个一眼看见答案, 也要两三步，否则只得50%

回复 48楼kindaichi的帖子[/url]

加减乘除我能回答，

因为我家小孩差不多了。

我家是通过玩玩具

扳手指

看书

以前我回复过别人的帖子，

里面完成到两位数的加减

乘法口诀

[url]https://forums.huaren.us/showtopic.html?topicid=2539753&posterid=352446[/url]

多位数乘以个位数

是扳手指

就是左手代表1-9个数

记住进位，

然后慢慢就熟悉了

除法是用了意大利的一个玩具

[url]https://www.amazon.com/gp/product/B001DXEZYA/ref=ppx_yo_dt_b_asin_title_o00_s00?ie=UTF8&psc=1

基本的concept还有

书是DK的那三本，加减，乘除法，分数小数

在上面手指和道具的作用下

他可以自己算了，

然后就是打百格练习

我自己写的程序

产生随机数（这样自己可以控制数的range），

然后他每天打两张半个百格

（一天加减，一天乘除）

这样怎么着坚持两年也足够了。

我倒是觉得如果你只是想加减乘除的话

你不如就用Beestar的printable sheet

它家加减乘除是循序渐进，

如果那个你娃连续三天都没有出错

就说明他已完全掌握

直接move到下一部分

乘法如果他已经知道10以内

那部分可以跳过

这样子跳跳弄弄的话

大概用3年把beestar计算的printable sheet

也足够了。

echodrawing 发表于 2020-12-09 13:45

非常感谢你的分享！ 想问一下你提到的学习基本概念的DK的三本书是哪三本？ （本人在加拿大，有些书可能跟美国的不太一样，所以想跟你确认一下）

谢谢！我回头找找看。纸质书本的作用不可替代。相比纸质书本，网络资源的价值密度比较低（大数据特征之一，哈哈）。网络资源的好处是孩子可以自己方便地去寻找。

我也很赞同你的观点和上面层主的观点。对数学来说，逻辑推理比死记硬背更重要。

我也一向认为，套公式计算没有什么意义，或者说，虽然记忆公式确实也是应试必须，但真正踏入数学殿堂来说，这并不是最重要的事情，也难以激发孩子持久的兴趣。真正理解才更重要。有什么比自己”重新发现“一个规律、解决一个问题更让孩子有成就感呢？

选择题因为有标准化答案，所以给改题提供了便利，但对于孩子，更重要还是推理的过程。让孩子享受到思考过程中的快乐很重要。

(a-b) * (a+b) = a^2-b^2

这样的算是常识么？我觉得不是。

为什么没有人讨论Johns Hopkins 的CTY网课啊？数学课教的很好啊，习题分量足，有章节小测验，还有期末大考。老师也有office hour 答疑

markkk

好贴，谢谢楼主分享。

Mark

mark住。很有质量的帖子。

首先，是很多人用的新数和AOPS

我根据对邻居小孩的观察，

推荐他妈用了

Everything You Need to Ace Math in One Big Fat Notebook——middle school

这个倒是能够弥补小学初中越弄越复杂的情况

对于基本概念解释清楚了

当然因为邻居小孩数学比较差

用这个正好补上初中缺的

可以跟上高中

不知道这个一系列数的algebra和geometry部分

是不是也能够起到同样的作用。

如果有跟不上，可以试试用这个做进程

这个用来做底线，还可以。

echodrawing 发表于 2020-12-09 11:07

这本书非常抽象，基本没有什么练习。说一句不好听的话：这个就是典型的dumbed down数学书。这书对基础差的学生有帮助，对好一点的学生用处不大。

mark

Mark!!!

谢谢分享

学习了，谢谢分享

不要偷偷，

我们都看到了

为什么没有人讨论Johns Hopkins 的CTY网课啊？数学课教的很好啊，习题分量足，有章节小测验，还有期末大考。老师也有office hour 答疑

Summer_Breeze 发表于 2020-12-09 15:28

完全不了解啊，可以请你科普一下吗？

Mark mark!

请妹妹推荐6-10年级的教材。谢谢！

哎，这是我疑惑的地方

费曼自传中也吐槽过代数这种求解方式。

那样强调过程

其实一种隐性的填空

描述一种数学方法，

1， 希望具有更广实用性。

这种两边同时加，然后同时除的方式

并不适合复杂 例如 3(0.5x+3)- 5(x+3)+19 =6x+7

难不成加，加，减，减，乘，乘几次

从更实用的角度，

应该考虑

如何化作 ax=b （就是目的是这个，而不是过程）

从x的系数和常数项的系数考虑

因为所谓方程的通解

其实都是考虑标准式，各个项式的系数

2. 希望对后面的知识有引导性

比如尽量使用 2x+4=10,

练习写成x=（10-4）/2

但我发觉美国的小孩大部分只熟悉两边同时加减乘除

并不会移项

这对于学理工公式推导造成限制的

——当然很多专业也用写证明和推导

只要知道公式，哪里用什么公式

也就是说，

从数学本身来说，

坚持这样解一元一次方程

只是初步帮助小孩找到一种能够求解的方式

强调过程其实跟小学把加减乘除弄得复杂无比是一样的

对以后的学习没有任何帮助

反而造成限制

我说的推导

是指知识之间构建，然后一步步推演

类似证明两个相邻数的公约数=1

第一步，假设 整数 a， b=a+1有公约数m

第二步，那么存在整数k2>k_1

a=mk1, b=mk2 

第三步，

1=b-a=m(k_2-k_1)

且k_2，k_1为整数

所以，m只能是+-1

原结论得证

而不是procedue固定的套路解题步骤

这两个之间有很大的差别。

后者其实是一种隐性的填空

复杂一些的可以说成是一种if-then的隐性填空

只可以帮助小孩养成慢慢写步骤的习惯。

对逻辑思维的养成帮助微小。

回复 62楼monkeyhhh的帖子

我说错了，是usborne （看下面的图）

小孩小的时候我买给他玩的

我家很多数学方面玩的书

你amazon 搜索 usborne, Lift the Flap,就出来

关于乘法表我最推荐的是那个，我再贴一次

因为这个这个不会散，而且可以翻来翻去

大概5月份的时候我很诧异的偶然

发现儿子自己记住了12以内的乘法

应该是他自己折腾翻翻的书跟那个翻翻道具的共同的作用

很多人很喜欢这个乘法框框，有另一个版本

链接和图片

见112楼