四、芝诺悖论已经解决了吗？

到了十九、二十世纪，人们从纯数学和物理学两个角度（即纯理论和自然现象两个角度），对芝诺的"二分悖论"和"阿喀琉斯悖论"，进行了解答。很多人相信，芝诺悖论已经解决了。

让我们看看，它们各自是如何解答的。

在数学领域，康托尔创造了"集合论"。在康托尔的朴素集合里，从0到1，是一个许多"有理数"和"无理数"的集合。

每一个有理数，都可以改写为一个分数。如果把0到1画成一条线段，每个有理数，就是一个确定的点。每一个"有理数"点的大小，等于零。所有"有理数"的和，还是零。

这不是又掉进了贝克莱的"陷阱"里了么？

不要急，康托尔说，我们还有"无理数"。每一个"无理数"都是无限的，无法准确固定的，虽然无限趋近零，但是永远不等于零。从0到1，所有"无理数"的和，恰好等于1。

说完，康托尔微笑着站起身，准备迎接人们的鲜花和掌声。很快，人们就惊喜地发现，全部数学的基础理论可用集合概念统一起来；在集合论的地基上，整个数学大厦宣告竣工了。1900 年，在巴黎召开的国际数学家大会上，庞加莱满怀信心地说：" 现在我们可以说，（数学）完全的严格化已经达到了。"

值得一提的是，首先砸中康托尔脸部的，不是鲜花，而是臭鸡蛋。在集合论创立之初，天性敏感的康托尔受到暴风雨般的攻击，"第一个砸中的臭鸡蛋"，印象是如此刺激。虽然鲜花马上接踵而至，几乎湮没了康托尔，但是也无法愈合他的惊恐和伤心。康托尔40岁时得了严重的抑郁症，最终在哈勒大学附属精神病院去世。

还是回到芝诺悖论的话题上。我这方面的数学知识非常匮乏，亟需学习。我仅仅凭直觉（也许提法上有很多无知和漏洞，但是直觉往往更加接近本质），感到所谓"无理数"，正像它的乳名所暗示的那样，只是人们意识的抽象分别能力（佛法里可以叫"分别念"，似乎亲切一点）的无限膨胀。在现实世界中，它根本找不到自己合理的落脚点，而是一直在玩一种类似火车上"逃票游戏"的把戏，通过捉迷藏和含糊其辞，来躲避哲学意义上的"查票"。而数学家们，就像迫于生活压力的父母，明知不妥当，但是对自己孩子的"缺陷"睁一只眼闭一只眼，甚至找各种借口来宽慰自己。

即使这个"逃票"把戏，也马上遭到了严厉打击。就在庞加莱欢呼"数学大厦"竣工的短短两年后，罗素提出了"理发师悖论"，康托尔的朴素集合论，出现了致命的裂缝。然而，建立在朴素集合论上的数学大厦如此宏伟，数学家们实在不敢想象推倒重建，于是唯一的办法就是进行修补。于是，各种不断更新的公理系统被提出来；康托尔的朴素集合，演变为各种公理集合。

集合、朴素集合、新公理系统、公理集合……晕，这些名词太深奥太枯燥了！

好吧，让我们扔掉这些名词，我们只要知道一点：所谓"集合"，就是把所有数学现象涵括其中的一个"宝盒"。而所谓"公理系统"，就是设定一个规矩：你可以对这个"宝盒"瞻礼、供奉、想象、做广告开展旅游业，但是却不能质疑它的神圣性，更不能打开"宝盒"。

再打个通俗一点的比方：在现代数学家族的祖庙里，供奉着一个檀香木的盒子，上面写着"康托尔集合"。人们相信，盒子里装着大自然之神恩赐给这个家族的礼物，它是整个家族人丁兴旺、家业兴盛的源泉。

可是有一天，有一个孩子出于好奇，打开了盒子，却发现里面什么都没有。惊恐的大人们，赶快把孩子赶走，并且把祖庙贴上封条，封条上写着："公理禁区，请不要随意窥探！"

"‘宝盒’里，到底装着什么？"好奇的孩子虽然被赶走了，但还是禁不住问大人们。

"‘宝盒’里，装的是大自然之神恩赐的礼物。它放射的光芒，凝聚成了我们的日月星辰、山河大地。"

"那个礼物到底是什么？"孩子越发好奇了。

"那个礼物，叫‘无限小’。"

"喔，明白了。"孩子说。可是，他想起早上打开"宝盒"的场景，又更加糊涂了："可是，宝盒里明明什么都没有啊！"

"嘘……不要胡说！"大人赶快阻止孩子继续问下去。

孩子不说话了。但是心里在想："无限小"就是"没有"，"没有"就是"无限小"。为什么大人们又说，那个宝物放射的光芒，可以形成我们眼中的日月星辰、山河大地？难道……

孩子揉了揉眼睛，困了，不知不觉睡着了。在梦中，他见到自己的身体变成了光明，在虚空中翱翔。

在另一个大家族：物理学领域，人们正在聊着另外一个故事。

在自然科学史上，有一个古老的话题："光"是粒子，还是波？

从古希腊，到笛卡尔和格里马第；从胡克和惠更斯，到牛顿；从托马斯杨和菲涅尔，到麦克斯韦和赫兹；光的"波粒战争"，每一次战局的变化，都牵动着整个自然科学史的神经。

终于，在二十世纪初，"佳句本天成，妙手偶得之。"出身神学家庭的普朗克，当初仅仅出于个人兴趣，投身到"已经毫无前途的物理学研究"中，却在不经意间，打开了微观世界的"潘多拉"盒子。他发现，在光和辐射的现象中：

"能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。"

"量子"诞生了！优雅完美的古典时代结束了！自然科学史进入了光怪陆离、匪夷所思的"量子力学"时代！

光的"波粒战争"不但没有因此结束，战火反而蔓延到整个物理学大厦，而且一直烧到了整个自然科学史的地基。战火纷飞中，形成了两大阵营：薛定谔、爱因斯坦、德布罗意的游击队，是"波动说阵营"；玻尔、海森堡等等，庞大的"哥本哈根"正规军，则是"量子（粒子说）阵营"。

更为奇妙的是，虽然各执一词，但是薛定谔发明的波函数公式和海森堡发明的量子矩阵公式，却殊途同归，几乎同时到达了同一个终点。

光，究竟是波，还是粒子？答案终于揭晓了，却完全出乎人们的意料：光，既不是波，也不是粒子。这天生的一对冤家，却原来是感情深厚难分难舍的双胞胎！

当没有人观测它的时候，光是虚幻不实的，像一个幽灵一般，沿着概率的波函数四处飘荡。一旦人们观测它的时候，光突然定格（即"坍缩"）为物质形式的基础"粒子"。而创造"粒子"的居然是那个对于自然科学来说如此荒唐而陌生的名词：观测者的"意识"！

光的这个最具叛逆个性的本质，却有一个非常古典的优雅名字："波粒二象性"。

事实上，不仅仅是我们古老观念中的光和辐射，所有物质世界，在本质上都是完全平等的，都是"波粒二象性"。

外面的世界是虚幻不实的，我们观测者的"意识"创造了世界。——这怎么听，怎么都像是在抄袭贝克莱的"存在就是被感知"。

而观测者的"意识"，这个诡秘的答案，把一直向外探索的物理学，突然带进了向内心深处张望的哲学和宗教领域。这就像《西游记》中，孙悟空为了跳出如来的手掌，一个筋斗云，不停向外飞啊飞啊飞，一直飞到宇宙天地的边际。没有想到，回头一看，却原来还是在如来的手掌心里。

物理学家们，当初考入梦寐以求的大学，选择专业的时候，做梦也没有想过作一个哲学家或者是神学家。然而，今天，他们却面临着当年哈姆雷特的古老取舍：宏观，还是微观？粒子，还是波？物质，还是意识？物理学，还是哲学或者宗教学？——To be , or Not to be, This is a question。

还是回到芝诺悖论，看看量子力学对于悖论的解答，提供了什么样的启发。路到这里，出现了两个岔路口：

第一个岔路口：在远离人们观测的地方，看似坚固的物质世界，其实是虚幻不实的光和能量的海洋。既然已经如此虚幻的能量海洋，汇成它的水滴，则是更加虚幻的、意味着"无"的零点能。

当一切都归"零"的时候，讨厌的芝诺和他的悖论终于都消失了。人们可以松一口气了。可是，慢着！这不等于是承认了芝诺和贝克莱的论调："外在多姿多彩的物质世界，是虚幻的假象。"嘛？

哎，真是阴魂不散！

第二个岔路口：人们守望着"物质"的最后一点残骸，不肯舍弃。这种"唯物主义"的宿命感，让人想起希腊神话中的西西弗斯，不断地推着石头上山，又不断地回到起点，永远朝着一个不可能到达的终点在努力。

他们说："量子"才是世界的基石。在芝诺悖论中，空间被想象成连续性的、平滑性的，这也是微积分的基础。但是，这毕竟只是人们的一种美好的古典梦想。在真实的现象世界中，空间是不能无限分割的，而是有一个极限："量子"；空间不是连续性的，而是一份一份的，是离散性的。这样，芝诺悖论的前提不存在了，悖论不攻自破。

然而，我们说过，这个世界上，总是有一些不安分和喜欢刨根问底的人。当年数学家族那个掀开宝盒的好奇的孩子，他已经长大成人。他的好奇心随着年纪一起成长。为了探索"无限小"的奥秘，他也涉足了量子力学领域。

他显然对这个回答不满意。他说：好吧，到目前为止，空间是一份一份的量子组成的。量子是一个尽头，不能再分割了。

但是，他说，量子是有体积的吧。作为粒子的形式，它占有一个非常小的空间；而作为波或者场的形式，它有一个不断展开的长度。

我暂时也可以承认，量子是不能再分割的了，可是它自身的空间或者长度，是由更小的空间单位或者长度单位组成的。也就是说，虽然现象上无法分割，但是逻辑上，它还是可以无限地观察下去。也就是说，芝诺悖论，作为逻辑理性上的一个质疑，依然存在。

除非你完全抛开逻辑理性，只接受一个"知其然不知其所以然"的现象。就像刚从美梦中被惊醒的人，故意不睁开眼睛，继续刚才的美梦。对他们来说，梦的真实性合理性并不重要，只要梦境存在就可以了。

否则，你还是必须面对这样一个关系到生存的哲学问题：无限小有极限吗？极限在哪里？极限等于零吗？0如何堆积成1？不需要砖头，就可以有大厦吗？"无"中，如何产生"有"？什么是"有"？没有砖头的大厦，是真实的大厦，还是海市蜃楼？

对此质疑，"希望保留物质的人们"反驳说，没有绝对的空间。空间是量子的属性；离开了量子，就不存在空间。所以，你如果想谈论空间，就必须先接受量子的存在；你如果质疑量子的存在，空间也就一起消失了。

好吧，"那个当年的孩子"说，我完全同意"空间是相对的，是量子的属性。"在我看来，量子就是一个虚幻的幽灵。空间随着它一起消失也罢，空间伴随着它一起显现但却如海市蜃楼般没有实质也罢，这些都不会对"我对世界的理解"造成任何逻辑上的困难。

但是，按照你们对世界的理解，就有大麻烦了。量子不存在的时候，空间固然可以不存在。但是量子已经诞生的当下，空间的属性还是必须伴随着一起诞生吧。然而，从逻辑上看，即使如你们所说，真实世界中已经诞生并存在着量子的当下，它的空间属性也根本找不到一个理性的基础。在这一点上，你无论如何，也难以自圆其说。

"希望保留物质的人们"，又争辩说：逻辑和理性，已经被广泛认为是有局限性的。现象上存在，就一定存在，不管逻辑上多么不合理！

"那个当年的孩子"平心静气却不依不饶地说：逻辑理性的局限性，是源于人们不肯放弃错误的前提。就像拿一个小鞋子，一定要去套一个大脚，当然套不进去。请问，这是鞋子的错，还是人的错？

"愿意保留物质的人们"感觉抓到了把柄：是啊，逻辑理性，就像一个不合脚的小鞋子，这不正说明逻辑理性的局限性吗？

错！ "那个当年的孩子"说：你们的逻辑不合脚，不等于没有合脚的逻辑。办法很简单，只要换一个大号的鞋子就行了。

你们死抱着物质世界真实存在的前提，一定要给大千世界宇宙人生套上这双小鞋子，那当然就难以避开芝诺悖论带来的尴尬。

事实上，现象世界的一切，都可以找到"合脚的鞋子"，也就是说，所有现象都有最完美的理性解释。关键在于：我们要敢于放弃自己所有根深蒂固的错误执着、错误假设、错误见地，不管它看起来多么不容置疑。当我们心胸足够开放的时候，"真理"天然完美的逻辑性就展现在我们眼前，它足够开放，可以容纳所有的"大脚"，就像虚空可以容纳一切一样。

好吧，"愿意保留物质的人们"说，先不要画饼充饥了，请你说说，你的理性阐释吧。在微观世界里，我们找不到"无限小"的尽头"极微"，为什么我们却能够得到这个如此真实的宏观世界呢？

"那个当年的孩子"带着一个充满童真和自信的微笑，说：因为，所有宏观世界的现象，都有另外一个名字。

那个名字是：梦。