(a-b)(a+b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2
这个是common sense吧。
实际上知道会乘出一个-一个+然后concel each other
比记住公式公众要
因为同样的理解就可以carry到
(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 (也是加了之后减去，然后cancel)
(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)=a^4-b^4
(a-b)(a^4+a^3b+a^2b+ab^3+b^4)=a^5-b^5
到了高中学到
a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+b^n)
才会觉得自然而然的common sense
到了大学随机过程的时候看到
（A-E）^{-1}的展开才会会心一笑啊
我认为
初等数学涉及代数和几何的部分都应该以common sense的理解方式
来脑中process这些trick
自然达到记忆的方式
因为这些数学中通用的trick其实一直carry through到很远很远
我不想教小孩记住任何关于数学的知识
觉得到了后面
理解过程自然就脑中记住了
不知道，就直接推一遍
推一遍的过程对于初等数学来说
也是基本功。
论坛中很多人都是竞赛出身
很多人在初中高中的数学学习过程中
都会遇到老师上课讲了就懂了
然后直接做做作业
所以数学书很少翻过，
导致大家的数学书基本都很新
——初中高中学习有翻英文书，语文书的过程
完全没有翻的数学书的记忆
不知道大家有没有说要考试
看一下数学书复习一下的印象
我的感觉中，没有听说过谁这样做。
也希望我的小孩都能够把初等数学里面的知识都当作common sense
而不是去记什么。
不过这个可能是我偏见
我曾经跟一个物理专业的朋友聊过
他是奥物出身
他觉得高中物理都是common sense
那些公式完全可以通过common sense的理解自然就明白了
不必刻意记，
——他因为竞赛提前学过微积分。。
