等差等比我不知道，

但我家做过1+2+3+...+9（某次在公园，不知道怎么说到这个）

我让他在地上写，写得巨大，我让他绕着写的跑，

不知道就再去跑跑，反正到公园也是为了锻炼身体，多跑步，

跑着跑着就知道1+9，2+8。。。。然后中间剩下5，所以4

后来，我让他跑过1+2+3+。。。+10，

再后来我让他跑过1+2+。。。+99，再跑来跑去就知道了，数到中间49，然后剩下中间50

再后来就是1+2+。。+100

然后我们就去别的地方玩了。。。。

我反正按照顺序教，

就是小学完了，讲初中（这个时候有简单代数，一元二次方程在里面，分式也在里面），

讲完了初中， 讲高中（集合，数列都是这个里面的）

因为这样我比较省事，扔给视频就好了。。。

在这样的脉络下，我不会提前讲公式的，

倒不是因为小孩探索的乐趣

而是我对数学系统一步步拓展非常严肃

有套书叫做 古今数学思想

整个人类的认知在对数学的认知在一步步推进

其实也与个人对数学接受相吻合

我不会去跳跃

小孩怎么琢磨是一回事，

我不会提前讲任何公式，也不会提前引入代数。

echodrawing 发表于 2021-10-01 13:46

我的问题是，就算是按照顺序教，那掌握到了什么程度可以往前推进呢？课后习题会做，还是bee star会做，还是beast academy会做？

你的这个问题没有标准答案

这个看各个家长的选择，

各个小孩的偏好

大部分的选择是小学部分用B A，新数或，kumon

初高中部分如果不选择竞赛，那么就用学校用书，至于各个学校用什么书，他们自己决定，加州就出过G1_G12的书，甚至用khan的也有

反正common core就那些字面数学

如果选择就竞赛就用aops的书

不选择数学竞赛也不用担心你说的modeling问题

还有计算机竞赛

那个学了之后不管走到哪一步，modeling能力绝对会增长

或者机器人竞赛

动手能力也会加大

至于你觉得哪一步可以再往前走

这个是各个人的感觉

教的人觉得小孩懂了就行了

教的人会有推得动，推不动的感觉

至于推得有多深这个有教的人决定

比如美国小学老师对学生说，你数学是天才

你千万别信

每个人的判断都是以自己感觉为标准的

我觉得自己娃并没有数学天赋，这个问题我跟队友讨论过，他也认同

我只有他满足一般以后理工进一步学习的知识储备就可以

这个可以达到

这边gifted定义基本上就是前2%，最多前0.1%，和中文里的天才不是一回事，但是这部分娃的需求确实和average的娃不一样。如果你说的“数学天赋”，是指能推动数学的发展那种，那肯定是不指望了，但是喜欢数学，感受数学的美，有基础学懂任何想学的理工科，比如流体力学这个级别，也已经相当厉害了。

谢谢分享!

你对美国数学教育的优缺点分析，让我这样没从美国受过基础教育的家长受益匪浅，避免我们的孩子走入误区!你的教育孩子的办法即丰富又有趣，很开阔视野。感谢!

回复 343楼的帖子

我清晰的知道自己娃天生性格重文一些

或者说这是我们两个父母分别极度重理极度重文仔细观察后的一些感觉，因为我跟队员对很多事情的第一反应就极度不一样

他去数学竞赛走到aime可以，往后就是努力99分抵不住天赋人的1分思维，

这也是我对他数竞并没有很幻想

但是为了他能够睁开眼睛，离开字面数学的世界

我会让坚持充当分母。

数学走到一定程度，参加竞赛也好，做科研也好

往往比的是天赋，导师，机遇

以及激情和坚持

正好油管给我推送了郭杰瑞的这个视频。他亲身示范美国数学教育下教出来的学生如何做中国小学数学题。当然他这个选题很有迎合中国观众对美国数学教育的普遍心理。凑合看看。题还是他亲自做的。因为和本贴讨论有点相关，就贴过来。

回复 348楼的帖子

他的数学sense不错，

但是小学的计算教法不能让学生适应进一步数学的学习。

问题是这是美国一般本科生的数学水平

同时也是一般中国小学四年级的数学水平

美国的数学教育其实是辜负了认真学习，

但是只跟着系统认真学习的学生。

有些类似于一次方程只能像视频那样解

看似帮助了他们解出一次方程

但是没有与向上二次方程，一元二次方程的链接

而教数学要注意的是不仅仅是向下的启示每人都懂

还应该有向上的需求。所以一次方程懂得移项

其实是多项式方程像标准化格式转换的思想。

Axn+bxn-1+....+yx=b

乘除法对于未来的计算来说就是得出结果，理解之后

转成最快的方法就可以，

美国把知识向上的连接思想启蒙的需求抹去了，只留下向下的理解方式。

最终结果就是尾大不掉，

头脑的cpu都被这些琐碎占用，

再也没有cpu去处理进一步的信息了。

第一次提出全排列的概念

Dollar tree正好有廉价印章。

娃画娃的图。

我画我的图