太赞同了。mark一下楼主

你家最计算比较着重也挺好的。

我没有依赖任何系统，属于按照自己对数学脉络偏好

整出来的系统，所以更注重初等数论的一些东西

这套东西其实在美国体系里面已经一笔带过了

没啥用，纯属个人喜欢，所以才在prime climb上呆很久

(我前面介绍过的prime climb可以启发你说的整除，你找找

小孩自发画那个质数表，纯粹是被prime climb那个表的美感给震撼了）

如果问一个美国大学生，

很多人不知道被3整除的规律是什么。

这部分在美国系统里面已经没有了。

我个人不喜欢美国关于分数计算部分

因为剥离了公约数，公倍数熟练的认知。

分数计算对很多学生来说成了，套模式。。。。。

然后就是SAT要出一个“难”数学题，

就是解1元一次方程，带给分数

就晕倒一堆人，类似（7x+5)/2+ (3x+2)/5=20

很多人计算器都按不对, 更不用说笔算了

==================

关于整除，这让我想到

我其实是打算小孩子学完计算之后，

从初等数论的角度重新认识一个小学算数的

类似为什么任何一个数可以产生一个set，然后这个set可以表示所有的数

为什么整除

为什么负负得正等等

AOPS的那套教材，我一开始不一定用

它们不侧重证明

而证明是数学中很重要的一块

很大的概率，我会用

法国的初等数学教程，平面几何

+小平邦彦的一套 7-12年级的数学

等数学基本功打扎实了

类似于不限时间做中国高考题了

大概需要4年的时间

然后再回过头来看AOPS的教材

我不能确定小孩搞不搞数学竞赛

我让他考AMC是为了让他知道数学不仅仅是计算，走步骤

更重要的是思考，

并不是竞赛有成果

我更在乎他数学基本功是否足够，

理科自我学习能力是否在高中毕业的时候，

达到大学水平。

echodrawing 发表于 2021-09-30 09:49

我更看重的可能是两方面，一是从数学问题中学到找不变量，找规律，化繁为简的能力，也就是小学奥数那一套，更像modelling 的能力；二是数学里面数和形的对应，让娃对数学有直观的理解。modelling对学数学本身没有那么重要，但是对于其他理工科来说是非常重要的启蒙训练。

Mark mark

Mark mark mark

Mark 数学学习

Mark 数学学习

毛毛葡萄柚 发表于 2021-10-01 01:39

mark mark mark

我更看重的可能是两方面，一是从数学问题中学到找不变量，找规律，化繁为简的能力，也就是小学奥数那一套，更像modelling 的能力；二是数学里面数和形的对应，让娃对数学有直观的理解。modelling对学数学本身没有那么重要，但是对于其他理工科来说是非常重要的启蒙训练。

lauraoyzj 发表于 2021-09-30 23:36

（1）关于modeling

modeling对数学很重要，各个应用数学的分支都与modeling有关

应用数学中统计，运筹，模拟，博弈，都与modeling相关。

数量，审计是数学跟商课结合，产生了非常model

而图论，离散跟计算机结合，也产生了很多model

modeling的能力与problem solving的能力相似

与其说找不变量还不如说联想力，就是用已知的东西去勾勒未知问题，找寻解决方法。

这其实也是我让小孩去AMC8的原因的，

因为美国教育中的这一部分已经没有了， AMC8的一些题目挺好玩。

AOPS的的题目其实是涉及到这方面的。

马丁的那个15本书好玩的书里面提到正是各个model去解决各种趣题。

我买和收集也都是为了小孩看的。

个人觉得，

最培养的modeling能力的，其实是组合。

AOPS的一系列中涉及组合部分写得相当不错。

我并不反感奥数，其实还挺好玩的的，

奥数题，我累极无聊了有时候会做做当作enjoy一下。

（2）数与形

我放弃这方面，

打算

把平几，立体，解析几何各当作一个系统教。

初等代数当作一个系统教。

三角当作一个系统教。

或者也不能说放弃，

作为一个有心画卡通，却技术劣质到发指的人

我本身就可以把初等数学

在纸上画劣质草图/卡通，解释清楚，

或者这是你说的数与形？

小学奥数的题目应该都可以画着玩吧。

我没有想强调过这方面

可能我本身就是喜欢嘻嘻哈哈的画劣质抽象画

解释问题

给你看看我的劣质画——龟速进行中。。。。

如果能够把平面几何都弄出来，我就放到Amazon上，

不过估计美国没人看。。。。。

（1）关于modeling

modeling对数学很重要，各个应用数学的分支都与modeling有关

应用数学中统计，运筹，模拟，博弈，都与modeling相关。

数量，审计是数学跟商课结合，产生了非常model

而图论，离散跟计算机结合，也产生了很多model

modeling的能力与problem solving的能力相似

与其说找不变量还不如说联想力，就是用已知的东西去勾勒未知问题，找寻解决方法。

这其实也是我让小孩去AMC8的原因的，

因为美国教育中的这一部分已经没有了， AMC8的一些题目挺好玩。

AOPS的的题目其实是涉及到这方面的。

马丁的那个15本书好玩的书里面提到正是各个model去解决各种趣题。

我买和收集也都是为了小孩看的。

个人觉得，

最培养的modeling能力的，其实是组合。

AOPS的一系列中涉及组合部分写得相当不错。

我并不反感奥数，其实还挺好玩的的，

奥数题，我累极无聊了有时候会做做当作enjoy一下。

（2）数与形

我放弃这方面，

打算

把平几，立体，解析几何各当作一个系统教。

初等代数当作一个系统教。

三角当作一个系统教。

或者也不能说放弃，

作为一个有心画卡通，却技术劣质到发指的人

我本身就可以把初等数学

在纸上画劣质草图/卡通，解释清楚，

或者这是你说的数与形？

小学奥数的题目应该都可以画着玩吧。

我没有想强调过这方面

可能我本身就是喜欢嘻嘻哈哈的画劣质抽象画

解释问题

给你看看我的劣质画——龟速进行中。。。。

如果能够把平面几何都弄出来，我就放到Amazon上，

不过估计美国没人看。。。。。

echodrawing 发表于 2021-10-01 09:46

数与形我其实是受到了numberblocks的启发。最简单的例子就是乘法与面积，或者说把东西排成几行几列，那么平方和正方形是对应的，立方和正方体是对应的。对高中一下来说最重要的可能是一元二次方程和抛物线的对应，还有圆锥曲线之类的。

（1）关于modeling

modeling对数学很重要，各个应用数学的分支都与modeling有关

应用数学中统计，运筹，模拟，博弈，都与modeling相关。

数量，审计是数学跟商课结合，产生了非常model

而图论，离散跟计算机结合，也产生了很多model

modeling的能力与problem solving的能力相似

与其说找不变量还不如说联想力，就是用已知的东西去勾勒未知问题，找寻解决方法。

这其实也是我让小孩去AMC8的原因的，

因为美国教育中的这一部分已经没有了， AMC8的一些题目挺好玩。

AOPS的的题目其实是涉及到这方面的。

马丁的那个15本书好玩的书里面提到正是各个model去解决各种趣题。

我买和收集也都是为了小孩看的。

个人觉得，

最培养的modeling能力的，其实是组合。

AOPS的一系列中涉及组合部分写得相当不错。

我并不反感奥数，其实还挺好玩的的，

奥数题，我累极无聊了有时候会做做当作enjoy一下。

（2）数与形

我放弃这方面，

打算

把平几，立体，解析几何各当作一个系统教。

初等代数当作一个系统教。

三角当作一个系统教。

或者也不能说放弃，

作为一个有心画卡通，却技术劣质到发指的人

我本身就可以把初等数学

在纸上画劣质草图/卡通，解释清楚，

或者这是你说的数与形？

小学奥数的题目应该都可以画着玩吧。

我没有想强调过这方面

可能我本身就是喜欢嘻嘻哈哈的画劣质抽象画

解释问题

给你看看我的劣质画——龟速进行中。。。。

如果能够把平面几何都弄出来，我就放到Amazon上，

不过估计美国没人看。。。。。

echodrawing 发表于 2021-10-01 09:46

哇，这个漫画太赞了！

数与形我其实是受到了numberblocks的启发。最简单的例子就是乘法与面积，或者说把东西排成几行几列，那么平方和正方形是对应的，立方和正方体是对应的。对高中一下来说最重要的可能是一元二次方程和抛物线的对应，还有圆锥曲线之类的。

lauraoyzj 发表于 2021-10-01 10:23

面积，体积公式，在我买无数魔方中，

小孩自己会总结出来，因为魔方的名字就叫做2x2x2, 1x2x3, 1x3x3, 2x3x3, 3x3x3.....

有一段时间，我曾经沉迷于买各种魔方，而且家里有一副各种，车上还有个袋子挂着各种的。。。。。。

有一天队友开车

我在车里面跟小孩玩魔方，

因为我会问他你要哪个，

然后我就从剩下的挑一个出来玩，

我意外发现小孩子自己算出面积和体积——就是有魔方用了多少格

因为他自己说各个有多少格——可能他想比较哪个大哪个小

一元二次方程，抛物线，我好像跟小孩讲过

我娃很小，大概四岁的时候，

我们“看过”cartoon guide of algebra卡通

我挺喜欢这种老式的画法。

于是两个人一起画着玩，从头看到尾。。。。。

里面好像有这些.....

提到一元二次方程, 我还翻出本代数史讲故事给他听（他估计就只知道，死亡方程的说法了）

抛物线是为了教他篮球投框

我给他划过各个角度投会怎么样

——不过我自己也是纸上谈兵，投中率不高。。。。。

隔壁邻居的爸爸很厉害

我们天晴就去隔壁投篮

如果这是你说的数与形的话

可能我平时没有注意中，本能的就给他解释了

或者家里乱七八糟的书， 玩具，

小孩最近在自己玩立体展开图，准确说是，他做成平面的，

然后看能不能合成一个立体，已经成功的有，正方体，三棱锥，

其他在继续摸索中

但我没有把他们归于正儿八经的数学学习

正儿八经的解释，

我是 代数就是代数 这个流派的。。。。

但我不能说自己不支持数形结合演绎方式，

因为我们说不是一个意思。

mark。前面几个玩具我都觉得很想玩

所以楼主的娃现在几岁？

10/01/2021

函数尺，以及各种尺

楼上提到二次方程，抛物线，

我忽然想起小孩对这些“名字”（仅止于名字，其他什么都不知道）并不陌生

可能是因为他有一堆尺

其中一把是函数尺，长这个样子

他好像用上面的抛物线画过山。。。。。

这尺挺好，涵盖高中常用函数。。。。。。

大概就是小孩子很小大概3岁的时候，

我觉得他画不了东西，于是沉迷了一段时间在aliexpress上

买各种他可以镂空画的尺。

那些小星星，小圈圈就算了，

还有一些跟几何图形有关的

我买了好几套。。。。。。

实在是知道小孩子的破坏力。。。。。

回复 332楼lauraoyzj的帖子

5岁上K

现在跟K的老师沟通良好

K的老师每周会拿一张beestar四年级的计算给小孩练习

极大的激励了小孩子回家狂练计算的热情。。。。。。。。

小孩到目前为止正儿八经成系统的学完的只有整数计算。

其它都是他瞎玩，瞎看的，

知道了很多乱七八糟的“名词”——其实啥也不懂。

提到娃能自己琢磨出东西来，这也是一个问题。对于超前的娃来说，哪些应该提前教，哪些应该等一等试着让娃自己去发掘，这个度家长应该怎么把握呢？我认为最好的情况是教娃定理，娃自己琢磨出推论，但是这个是不是不太现实？就像是娃知道了加减乘除是怎么回事，但是我并不能指望娃会做所有的应用题，至少什么相遇追及鸡兔同笼牛吃草，就算不教，最起码也是需要点拨一下的吧。

再比如等娃再大一点了，等差数列等比数列求和公式，这个是教还是不教呢？娃玩一段时间未必不能总结出来。

提到娃能自己琢磨出东西来，这也是一个问题。对于超前的娃来说，哪些应该提前教，哪些应该等一等试着让娃自己去发掘，这个度家长应该怎么把握呢？我认为最好的情况是教娃定理，娃自己琢磨出推论，但是这个是不是不太现实？就像是娃知道了加减乘除是怎么回事，但是我并不能指望娃会做所有的应用题，至少什么相遇追及鸡兔同笼牛吃草，就算不教，最起码也是需要点拨一下的吧。

lauraoyzj 发表于 2021-10-01 13:10

小孩才在搞定计算。。。。。。。

昨天说出，桃子是苹果的2倍多1了，我都吃了一惊，

鸡图同笼离我太遥远了。。。。。

我不整中国奥数学而思的那些东西的。。。

我比较喜欢数学本来的系统。。。。

我其实就适合买各种东西让娃去玩。。。。

满足我的购物欲

又满足我的喜好。。。。。

小孩才在搞定计算。。。。。。。

昨天说出，桃子是苹果的2倍多1了，我都吃了一惊，

鸡图同笼离我太遥远了。。。。。

我不整中国奥数学而思的那些东西的。。。

我比较喜欢数学本来的系统。。。。

我其实就适合买各种东西让娃去玩。。。。

满足我的购物欲

又满足我的喜好。。。。。

echodrawing 发表于 2021-10-01 13:24

所以我之前说搞小学奥数这一套主要不是为了数学，和物理，经济，计算机算法之类的联系更紧密一些。

再比如等娃再大一点了，等差数列等比数列求和公式，这个是教还是不教呢？娃玩一段时间未必不能总结出来。

lauraoyzj 发表于 2021-10-01 13:17

等差等比我不知道，

但我家做过1+2+3+...+9（某次在公园，不知道怎么说到这个）

我让他在地上写，写得巨大，我让他绕着写的跑，

不知道就再去跑跑，反正到公园也是为了锻炼身体，多跑步，

跑着跑着就知道1+9，2+8。。。。然后中间剩下5，所以4

后来，我让他跑过1+2+3+。。。+10，

再后来我让他跑过1+2+。。。+99，再跑来跑去就知道了，数到中间49，然后剩下中间50

再后来就是1+2+。。+100

然后我们就去别的地方玩了。。。。

我反正按照顺序教，

就是小学完了，讲初中（这个时候有简单代数，一元二次方程在里面，分式也在里面），

讲完了初中， 讲高中（集合，数列都是这个里面的）

因为这样我比较省事，扔给视频就好了。。。

在这样的脉络下，我不会提前讲公式的，

倒不是因为小孩探索的乐趣

而是我对数学系统一步步拓展非常严肃

有套书叫做 古今数学思想

整个人类的认知在对数学的认知在一步步推进

其实也与个人对数学接受相吻合

我不会去跳跃

小孩怎么琢磨是一回事，

我不会提前讲任何公式，也不会提前引入代数。

（1）关于modeling

modeling对数学很重要，各个应用数学的分支都与modeling有关

应用数学中统计，运筹，模拟，博弈，都与modeling相关。

数量，审计是数学跟商课结合，产生了非常model

而图论，离散跟计算机结合，也产生了很多model

modeling的能力与problem solving的能力相似

与其说找不变量还不如说联想力，就是用已知的东西去勾勒未知问题，找寻解决方法。

这其实也是我让小孩去AMC8的原因的，

因为美国教育中的这一部分已经没有了， AMC8的一些题目挺好玩。

AOPS的的题目其实是涉及到这方面的。

马丁的那个15本书好玩的书里面提到正是各个model去解决各种趣题。

我买和收集也都是为了小孩看的。

个人觉得，

最培养的modeling能力的，其实是组合。

AOPS的一系列中涉及组合部分写得相当不错。

我并不反感奥数，其实还挺好玩的的，

奥数题，我累极无聊了有时候会做做当作enjoy一下。

（2）数与形

我放弃这方面，

打算

把平几，立体，解析几何各当作一个系统教。

初等代数当作一个系统教。

三角当作一个系统教。

或者也不能说放弃，

作为一个有心画卡通，却技术劣质到发指的人

我本身就可以把初等数学

在纸上画劣质草图/卡通，解释清楚，

或者这是你说的数与形？

小学奥数的题目应该都可以画着玩吧。

我没有想强调过这方面

可能我本身就是喜欢嘻嘻哈哈的画劣质抽象画

解释问题

给你看看我的劣质画——龟速进行中。。。。

如果能够把平面几何都弄出来，我就放到Amazon上，

不过估计美国没人看。。。。。

echodrawing 发表于 2021-10-01 09:46

漫画太棒啦，楼主考虑出书吧